l image d un endom

[inviteb01e8c18]

svp je voudrai savoir comment utiliser les propriètès de l image parceke contrairement au ker, je trouve toute question a propos de l Im complikè...je ne sais pa comment procèder aux demonstrations concerant l image!!
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[invite14e03d2a]

Salut,

ta question est plus que flou. Il existe des tas de questions concernant l'image d'un endomorphisme.

Donne-nous un exemple d'exercice qui te parait difficile et on pourra t'aider plus facilement.

Cordialement

[inviteb01e8c18]

oui tu as raison..en fait on a un endomorphisme defini par reccurrence tq u0=Id et u^n(rang)u=u^(n+1)
il faut montrer que la suite du sev Im(u^n) est decroissante pour l inclusion (en fait il y a aprè une quesion similaire en ce qui concerne le ker mai par ordre croissant)..merci d avance

[invite14e03d2a]

Ce n'est pas difficile pourtant!

Il faut montrer que Im(u^(n+1)) est inclus dans Im(u^n) pour tout n.
On choisit z dans Im(u^(n+1)). Cela signifie qu'il existe x tel que z=u^(n+1)(x).

Pour obtenir le résultat souhaité, il faut trouver un vecteur y tel que z=u^n(y). Vois-tu ce qu'on peut prendre pour y?

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb01e8c18]

ah oui!! merci bcp j ai trouvè