Probabilité d'anniversaires

[invite234d9cdb]

Bonsoir,

Si je prends deux personnes, je peux écrire ceci :
P(qu'elles n'aient pas leur annif en même temps) + P(qu'elles aient leur annif en même temps) = 1.
Ca donne 365x364/365^2+365/365^2, ce qui vaut effectivement un. Chaque probabilité est calculée selon la formule "cas favorables/cas possibles".

Là où je coince, c'est si on étend à 3 personnes. Apparemment, et j'ignore pourquoi, je ne peux pas écrire ceci :
P(aucune n'a son annif en même temps)+P(exactement deux ont leur annif en même temps)+P(les trois ont leur annif en même temps)=1

Le calcul me donne en effet 365x364x363/365^3+365x364/365^3+365/365^3, ce qui est inégal à 1.

Je remercie d'avance la bonne âme qui me pointra du doigt mon erreur pour ce second calcul.
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[sylvainc2]

Je dirais que la proba que exactement 2 personnes l'ont en meme temps est 3*365x364/365^3 car il y a trois possibilités: personnes 1 et 2, 1 et 3, 2 et 3. Si ont fait cette somme, on a bien 1.

[invite234d9cdb]

OK alors essayons avec ce nouvel éclairage pour 4 personnes à présent :

P(aucune n'aient leur annif le même jour)+P(exactement 2)+P(exactement 3)+P(exactement 4) =

(365*364*363*362/365^4+365*364*363*4*3/(2!*365^4)+(4*3*2*365*364)/(3!*365^4)+365/365^4


Directement encodé dans Wolfram Alpha, ça donne 0.9999775433978463666112277869 604670232920412218489166283221 ...

Je suppose que je peux considérer que la vraie valeur est bien 1, c'est juste Wolfram Alpha qui ne peut faire mieux. Ta méthode fonctionne donc, merci bien

[invite234d9cdb]

Non, il manque quelque chose au calcul... Je devrais obtenir très exactement un. Ce qui manque semble mineur mais manque quand même.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite14e03d2a]

Salut!

Une erreur d'arrondi de Wolfram Alpha est très peu envisageable

P(aucune n'aient leur annif le même jour)+P(exactement 2)+P(exactement 3)+P(exactement 4) =

(365*364*363*362/365^4+365*364*363*4*3/(2!*365^4)+(4*3*2*365*364)/(3!*365^4)+365/365^4

Sauf erreur de ma part, pour calculer P(exactement deux personnes ont leur anniversaire le même jour), tu as calculé la probabilité de l'événement (exactement deux personnes ont leur anniversaire le même jour et les deux autres ont des dates d'anniversaire distinctes).

Il manque l'événement (deux personnes ont leur anniversaire le même jour et les deux autres aussi).

Cordialement,

[invite234d9cdb]

Bien vu. Le code dans WA donne :

http://www.wolframalpha.com/input/?i=(365*364*3)/365^4%2B(6*364*363)/365^3%2B365/365^4%2B(364*4)/365^3%2B(364*363*362)/365^3

Ce qui fait exactement un cette fois.