image directe et image reciproque

[invite69d45bb4]

bonjour à tous dans mon cours voila ce que l'on dit à propos de l'image directe et de l'image reciproque :"soit f une application de A dans B, soit S une partie de A et S' une partie de B.l'image directe de S est f(S)={f(x); x appartient à A}.l'image reciproque de S' est f^-1(S')={x appartien à A tel que il existe un unique y appartenant à S' tel que f(x)=y}".et une autre personne m'a donner d'otre definitions de l'image directe et l'image reciproque. les voici "soit f une application de E dans F et A une partie de E.l'image directe de A par f est r tt y appartenant à F ;y appartient à f(A) <---> x appartient à A et y=f(x).ensuite soit f une application de E dans F et B une partie de F.l'image reciproque de B par f est r tt x appartien à E x appartient à f^-1(B)<--->f(x) appartient à B.ma question est donc qui à raison mon cour ou bien la personne qui m'a donner ces definitions???.aidez moi svp car je n'y comprends plus rien.merci d'avance pour vos reponses.
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[invite69d45bb4]

le petit smyley à coté du r est un p.dsl

[invite6de5f0ac]

Bonjour,

C'est la deuxième définition qui est la bonne. Si f est une application de A vers B et S une partie de B, alors f^-1(S) est l'ensemble des x € A dont l'image f(x) € S. Il n'y a aucun besoin de condition d'unicité (qui de toutes façons est superflue telle que tu la mentionnes, par définition l'image d'un x € A par l'application f est unique).

-- françois

[invite7ffe9b6a]

Bonjour,

Soient







L'image directe de A:




L'image réciproque de B:





Plus simplement dit peut être:








Et pour compléter :

L'image directe est une partie de l'ensemble d'arrivée de la fonction.

L'image réciproque est une partie de l'ensemble de départ de la fonction.

[A voir en vidéo sur Futura]