Image réciproque, application

[invite39fea328]

coucou voila j'ai un petit problème je vois pas trop comment peut ton calculer f^-1({f(x)}) avec f(x)= (-3x²+4x-1)/(x²-5x)
Vous pouvez m'aider??? merci
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[invite57a1e779]

Il me semble que, par définition même de , on a toujours .

[invite39fea328]

et en admettant qu'on est f^-1({f(a)}) alors ceci = a( qui est un élement de R) bien sur toujours avec f(x) définie comme précedemment...?

[invite57a1e779]

et en admettant qu'on est f^-1({f(a)}) alors ceci = a( qui est un élement de R) bien sur toujours avec f(x) définie comme précedemment...?

Je ne suis pas sûr que cette phrase ait un sens en français... en tout cas, je ne le comprends pas.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite74a6a825]

Il a pas l'air de savoir que

[invite57a1e779]

Il a pas l'air de savoir que

Petit problème : si , faut-il comprendre ou ?
J'ai envisagé la seconde possibilité, mais je me suis peut-être fourvoyé.

[invite74a6a825]

Oui , moi aussi je pense que c'est plutot la fonction inverse mais je ne savais pas que ça pouvait se noter comme ça

[invite39fea328]

je reprend:
il faut montrer que pour tout a élément de R, l'ensemble f^-1({f(a)}) contient en général deux éléments que l'on calculera explicitement.

[invite57a1e779]

il faut montrer que pour tout a élément de R, l'ensemble f^-1({f(a)}) contient en général deux éléments que l'on calculera explicitement.

Je viens de comprendre ; est l'ensemble des antécédents par du nombre réel : .
Tu dois prouver que, pour tout nombre réel appartenant à l'ensemble de définition de , l'équation a en général deux solutions, et tu dois de plus calculer explicitement ces deux solutions.

[invitec317278e]

Soit x, alors, on a :



On a alors :


Ce qu'il faut résoudre en x.

[invite39fea328]

ok j'ai compris aussi maintenant, ça me parait focément plus clair^^. merci beaucoup pour votre aide.!

[invite74a6a825]

Je ne savais pas non plus qu'on pouvait mentir plus clair
mais si il existe un focé appartenant à nous tel que ce focé mente plus clair alors celà est vrai.

[invite39fea328]

et si maintenant g(x)= max f^-1({f(x)}) comment peut ton étudier la fonction g alors que cette fonction g semble correspondre à la valeur x maximale solution de f^-1({f(x)})?

[invite57a1e779]

L'équation a en toujours la racine "évidente" , et elle en a généralement une seconde que tu as dû calculer.

Si , alors .
Si avec , alors .
Si avec , alors .

Il te suffit de déterminer pour quelles valeurs de se présente chacun des cas ci-dessus.

[invite39fea328]

oui, oki merci beaucoup j'ai compris!