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Définition de l'intégrale de Lebesgue



  1. #1
    Bleyblue

    Définition de l'intégrale de Lebesgue


    ------

    Bonjour,

    Lorsque j'ai un espace mesuré alors on définit pour une fonction

    simple (étagée) mesurable (donc ou les alpha i sont les points de l'image et les Ai leur images réciproques)

    (Pour B un sous ensemble de A)

    Et pour mesurable



    ou E désigne l'ensemble des fonctions simples mesurables telles que

    Mais dites pour le cas ou f est une fonction prenant la valeur en certains points et que s est une fonction simple mesurable telle que et s vaut aussi en ces points alors l'intégrale de s n'est pas définie non ?
    Vu qu'on a supposé que s ne prenait que des valeurs finies dans la première définition.

    Je ne comprends donc pas la deuxième définition ...

    merci

    -----

  2. #2
    God's Breath

    Re : Définition de l'intégrale de Lebesgue

    Les fonctions simples sont à valeurs dans , donc ne prennent effectivement la valeur en aucun point, alors que peut prendre des valeurs infinies. Je ne vois pas où il est dit que puisse valoir en certains points.

    Il est bizarre que tu sois gêné par une valeur infinie de dans la définition de , mais pas par une valeur infinie de .
    Même une fonction simple peut avoir une intégrale infinie.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  3. #3
    Bleyblue

    Re : Définition de l'intégrale de Lebesgue

    Ouille oui j'ai vite été revoir la définition de fonction simple et on exclut effectivement la valeur de l'ensemble d'arrivée.

    Mais dans le cas contraire ça aurait posé problème vu que la 1er définition n'aurait été valable que pour certaines fonctions simples tandis que la deuxième aurait fait intervenir toutes les fonctions simples.

    Bref, ok, merci à toi (une fois de plus !)

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