Image réciproque

[invitef0ec9325]

Je ne comprends ce qu'est une fonction réciproque et comment on la trouve... Si quelq'un peut m'aider...
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[invitec053041c]

Lorsque f établit une bijection entre un ensemble de départ E et un ensemble d'arrivée F (elle associe à x de E l'élément y=f(x) de F), alors on peut définir son application réciproque g, qui va de F dans E, et qui à y de F associe son unique antécédent x de E.

[invitef0ec9325]

Par exemple l'image réciproque de la fonction: f(x) = 2x + 1, c'est quoi?

[invite6bacc516]

C'est l'application qui va de dans et qui à tout de associe le nombre , effectivement on a bien :



Si tu compose les deux, tu retrouves bien l'identité sur ^^

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitec053041c]

Par exemple l'image réciproque de la fonction: f(x) = 2x + 1, c'est quoi?

On parle d'image réciproque pour un élément de l'ensemble d'arrivée (F dans mon post précédent).
On parle d'application réciproque pour une application qui va de F dans E et qui vérifie ce que je t'ai dit.


Et on parle de politesse quand on dit "bonjour, s'il vous plaît, merci"...

[invitef0ec9325]

Comment tu la trouver f-1 (x) = 1/2 y - 1/2? Quelles opérations as-tu fait? Tu écris ton équation en fonction de y et non de x? Il faut faire cela quand on demande l'application réciproque?

[invitec053041c]

Comment tu la trouver f-1 (x) = 1/2 y - 1/2? Quelles opérations as-tu fait?

Si y=2x+1, tu as x=1/2y-1/2...

[invitef0ec9325]

Et cela définit l'application réciproque?

[invitef0ec9325]

Et si par exemple la fonction serait b(x) = 7x² - 2, on aurait x = + ou - racine de (1/7 y + 2/7), donc il n'y aurait pas d'application réciproque?

[invitec053041c]

Et si par exemple la fonction serait b(x) = 7x² - 2, on aurait x = + ou - racine de (1/7 y + 2/7), donc il n'y aurait pas d'application réciproque?

Cela dépend de l'espace de départ et d'arrivée que tu t'es donné pour f.
Je t'ai bien précisé qu'il fallait avoir une bijection pour parler d'application réciproque.


Par exemple:

f:[0;1]->[0;1]
x->x²
Est bijective.
Son application réciproque est g(x)=racine(x)


f:[-1;1]->[0;1]
x->x²
N'est pas bijective, donc l'idée de chercher une application réciproque ne devrait pas t'effleurer l'esprit .


f:[-1;0]->[0;1]
x->x²
Est bijective.
Son application réciproque est g(x)=-sqrt(x) (remarque bien le "moins")

[invitef0ec9325]

Et comment vois-tu qu'elle est bijective? (Désolé pour toutes ces questions...)

[invitec053041c]

Et comment vois-tu qu'elle est bijective? (Désolé pour toutes ces questions...)

Tu le vois bien sur un graphe de x->x² de [0;1] dans [0;1].

[inviteaf1870ed]

Sinon tu appliques le théorème de la bijection, c'est plus rigoureux, et c'est vu au lycée.

[invite99fd9a0f]

bonjour moi aussi j'ai une queston pour une image réciproque..
je dois calculer l'image réciproque pour l'intervalle [1,12[ de la fonction f(x)=4x² mais je ne comprends pas comment faire..

quelqu'un pourrait-il m'expliquer svp car c'est urgent et je suis bloquée à cause de cette question ? merci d'avance