Bonjour !
Une petite question sur un problème simple ....
Soit f(x) = 1 si |x| < k , 0 sinon.
1/ Calculer f1 = f * f.
2/ Calculer f2 = f1 * f.
1/ Je suis vite bloqué ~~ Mais j'obtiens ça :
f1 (0) = 2k
Lorsque x différent de 0,
f1 (x) =
Je ne sais pu quoi faire ... Si quelqu'un pourrait me donner une petite piste pour continuer ...
Merci !
Bonjour,
sauf erreur de ma part :
et
Par exemple, dans la première situation, il vientdès que
Il te reste à regarder ce qu'il se passe pour |x|<2k
Ok merci !
Le problème c'est que la fonction "déborde" mais bon je vais me remettre un peu sur l'exercice !
Une piste: f(x) = 1 si |x| < k c'est une fonction "porte"
la convolution dans l'espace direct est un produit simple dans l'espace de fourier
une porte dans l'espace direct est un sinc dans l'espace de fourier
ce plus simple à mon sens est donc de passer dans l'espace de fourier de faire le produit simple puis de revenir dans l'espace direct
ça te donne un sinc² qui dans l'espace direct est une fonction triangle. je te laisse faire le calcul
Alors,
J'ai effectué un changement de variable en posant
Donc,
Si quelqu'un pourrait me dire si c'est bon ... Car j'ai oublié tout ça ...
Au final,
PS : Ah je viens de voir ton message Einstein, merci ! Je vais essayer de passer par Fourier comme tu l'as dit ... Je me souviens d'avoir vu aussi Fourier avec la convolution en cherchant sur google mais je ne me suis pas attardé ...
