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pdt de convolution, aide pour compréhension d'une solution d'un exo



  1. #1
    Boule de coco

    pdt de convolution, aide pour compréhension d'une solution d'un exo

    Bonjour,

    J'aurai besoin de votre aide pour comprendre la résolution d'un exercice :
    Soit f= X[0,1] et g=X[-1,0]. Derterminer une fontion h appartenant à L^1(R) vérifiant h^=f^g^. ou h^=transformation de fourier de h.

    la solution est :
    f, g appartiennent à L^1(R) donc f^g^=(f+g)^.
    Donc il suffit de choisir h=f*g.

    h(x)= intégrale (-infini à + infini) f(x-y) g(y) dy = intégrale (-1 à 0) f(x-y)dy = intégrale (x à x+1) f(t)dt
    = 0 si x<=-1 ou x>=1 ; x+1 si -1<=x<=0 ; 1-x si 0<=x<=1.

    Je n'ai pas compris comment était calculer l'intégrale, je vois qu'un moment il y a eu un chgt de variable t=x-y, mais le calcul en lui meme je ne vois pas comment il est effectué.

    Je vous remercie bcp

    -----


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  3. #2
    Rebel

    Re : pdt de convolution, aide pour compréhension d'une solution d'un exo

    que veut tu dire par f= X[0,1] et g=X[-1,0]

  4. #3
    Boule de coco

    Re : pdt de convolution, aide pour compréhension d'une solution d'un exo

    Ah oui j'ai oublié, en fait c'est un X un peu bizarre, il me semble que c'est comem pour une fonction indicatrice.

  5. #4
    God's Breath

    Re : pdt de convolution, aide pour compréhension d'une solution d'un exo

    Citation Envoyé par Boule de coco Voir le message
    Ah oui j'ai oublié, en fait c'est un X un peu bizarre, il me semble que c'est comem pour une fonction indicatrice.
    est l'indicatrice de : elle est nulle en dehors de cet intervalle.
    Par suite les intégrales et sont nulles, et il reste :
    puisque prend la valeur 1 sur .

    Pour mieux comprendre ce qui se passe au niveau de , on effectue le changement de variable , d'où :


    Si , c.-à-d. , est nulle sur , donc .

    Si , c.-à-d. , est nulle sur , donc .

    Reste le cas où les intervalles et ont une intersection non vide, notée sur laquelle prend la valeur 1.
    On a alors , et il reste à voir quelle est la longueur de l'intervalle suivant les valeurs de
    Dernière modification par God's Breath ; 18/05/2008 à 21h29.

  6. #5
    Boule de coco

    Re : pdt de convolution, aide pour compréhension d'une solution d'un exo

    Bonjour,

    Je vous remercie pour ces explications.
    Merci

  7. A voir en vidéo sur Futura

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