Calcul de la somme d'une série

[herman]

Bonjour,

Je me suis posé une petite question sur la somme d'une série, je ne sais pas comment écrire le résultat...




On décompose en éléments simples d'où :


Le résultat final est-il :
? Car la borne en +l'infini me laisse penser que c'est juste 1 le résultat...à vrai dire je n'ai jamais eu une borne sup en + l'infini pour le calcul d'une somme ou alors j'interprète mal la consigne...
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[Flyingsquirrel]

Salut



Il y a télescopage et les deux seuls termes restant sont et . La somme peut alors être écrite



Je ne comprend pas pourquoi, dans ton résultat, (qui correspond au dernier terme de la somme partielle) est associé à (qui correspond à l'avant-dernier terme de cette même somme) ?

Ensuite,

[herman]

Euh oui pardon, j'ai fait deux erreurs, j'ai oublié le 1/4 et je ne sais pas pourquoi j'ai un -3 au lieu de +1...

Merci pour la correction mais la question était ailleurs ^^ (bien qu'il fallait avant tout corriger mes erreurs :/)

Donc le résultat serait :



Mais compte tenu que la borne sup est l'infini, doit on écrire que le résultat est :
? Ca me semble évident mais je ne sais pas pourquoi j'ai un doute...

[Flyingsquirrel]

Mais compte tenu que la borne sup est l'infini, doit on écrire que le résultat est :
? Ca me semble évident mais je ne sais pas pourquoi j'ai un doute...

Oui, la somme vaut , c'était l'objet de la dernière ligne de mon message :

[A voir en vidéo sur Futura]

[herman]

oui voilà, merci