Petite intégrale qui me résiste

[invite9d2473a7]

Voilà,

Je débute dans la résolution d'intégrales

Je ne suis pas capable de résoudre cette intégrale.

Est-ce quelqu'un pourrait me donner quelques pistes ?


J'ai isolé sinx , mais après je ne sais pas...


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[invite77a4f05f]

tu dois intégrer sur R ?

[Flyingsquirrel]

Salut,

J'ai isolé sinx , mais après je ne sais pas...

Le dénominateur peut se mettre sous la forme ; une fois que tu auras trouvé ce qu'est "truc" il sera facile de primitiver la fonction.

[invite9d2473a7]

Salut,

Le dénominateur peut se mettre sous la forme ; une fois que tu auras trouvé ce qu'est "truc" il sera facile de primitiver la fonction.

ok .. je vois, mais cela m'aide pas à résoudre cette équation.

Je crois que c'est: mais je ne vois pas comment tu as fait pour le mettre sous cette forme.

Est-ce de la factorisation des polynômes de degré 3(connais pas) ou bien une technique que je ne connais pas encore ?

Et comment on fait pour trouver le facteur avec des sinus

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite77a4f05f]

Il s'agit de la formule du binôme de Newton.

[invite9d2473a7]

Il s'agit de la formule du binôme de Newton.

Je vois mais je ne sais pas comment l'appliquer ...

Est-ce tu pourrais me donner quelques pistes pour un débutant comment moi ^^ ?

[invite77a4f05f]

Oui : regarde la pièce jointe, c'est la formule.

Tu prends a = 1 et b = sin x et n = 3.

[invite9d2473a7]

ok bon je vais attend parce que ton gif attend d'être valide...

Merci, je vais voir cela

[invite890931c6]

Sinon tu poses X = sin(x) et tu peux trouver une racine évidente puis factoriser le dénominateur en fonction de X.

[invite77a4f05f]

ah mince, tu peux trouver la formule ici : http://agnes.fenyo.net/polyproba/img120.gif

[invite9d2473a7]

Merci Papier pour cette formule, mais je ne serais comment l'appliquer

[invite77a4f05f]

qu'est ce que tu ne comprends pas ?

c'est une somme avec k allant de 0 à n de l'expression qui suit.

dans cette expression tu vois k et n avec des parenthèses, ça signifie "k parmi n" c'est à dire le nombre de "façons" de choisir k éléments parmi n.

Tu as cette formule : http://upload.wikimedia.org/math/0/c...be57d91b82.png

tu peux donc calculer ce fameux truc entre parenthèses...

le point d'exclamation signifie "factorielle" : n ! = n* (n-1) *(n-2)*...*3 * 2 * 1

par exemple : 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24
5 ! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 5 * 4! = 5 * 24 = 120

tu n'as plus qu'à calculer avec la première formule en remplaçant a par 1 et b par sin x, n par 3, et k qui vaut 0 puis 1 puis 2 puis 3 et tu es arrivé jusqu'à n qui vaut 3.

[invite890931c6]

Sinon tu utilises le triangle de Pascal. Dans les coefficient devant a et b sont donnés par le triangle de Pascal.



donc

en fait on le triangle suivant
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1

[invite5cf37a3e]

Bonsoir,


La même formule mais de manière plus "ludique" avec le triangle de Pascal

Le triangle de Pascal:

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
etc...

Chaque terme est la somme des deux termes juste a dessus de lui ( de la même colonne et de la colonne à sa gauche)
En gras : 3 + 3 = 6
et on continue jusqu'à l'infini

Chaque ligne correspond à une identité remarquable de [FONT=Times New Roman][FONT=&quot](a+b)n[/FONT][/FONT]
Par exemple la ligne 5: la suite 1 4 6 4 1 se traduit par
[FONT=Times New Roman][FONT=&quot]
(a + b)4 = a[/FONT][/FONT][FONT=Times New Roman][FONT=&quot]4[/FONT][/FONT][FONT=Times New Roman][FONT=&quot] + 4a3b + 6a2b2 + 4ab3 + b4[/FONT][/FONT]

C'est la formule de Newton
Flyingsquirrel a de suite reconnu la formule pour la puissance 3.
C'est un réflexe qu'il faut avoir pour vite repérer les simplifications possible

[invite5cf37a3e]

Désolé je n'avais pas vu le msg précédent, donc redondant!
Oups je n'ai pas utilisé le bon éditeur!

[invite9d2473a7]

Wow, merci pour vos exemples... avec cela je vais être capable de me débrouiller.

Mais j'ai une autre petite question...

Pourquoi :

et non pas cela :

Perso: selon la table des forumules d'intégration de ce lien http://www.vif.com/users/aleves/doc/form2.pdf

j'utiliserais la formule #3 et non la #1...

J'aimerais quelqu'un qui m'explique pourquoi ?

[invite766f8be6]

Yop',

exp(v)'=v'*exp(v)

En posant v = 7x et en dérivant sur x ... exp(v)'=(7x)'*exp(7x)
=7*exp(7x)

J'espère que ça répond à ta question.
-> En voyant ta table, l'intégration se fait suivant la variable U, c'est pour ça que tu t'es trompé or 7x est une composée de fonction.

[invite9d2473a7]

ouai en y pensant c'est bête...

Merci Grubby