Petite aide sur une petite intégrale

[invite1ae5c4cb]

Bonsoir à tous, pourriez-vous me donner une piste pour résoudre cette inégalité ?J'ai déjà fait des recherches mais rien n'a aboutit, merci pour votre aide !

Int (x^n)*exp(-x) entre n et n+1 >= (n+1)^n * exp(-n-1)
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[invite5c27c063]

Ca a une bonne tete d'etre integrable par parie, non ?

[erff]

EDIT : non en fait je disais n'importe quoi...je vais me coucher hein

[invite35452583]

Je suppose que tu veux montrer :

C'est bizarre comme le minorant ressemble à la valeur de la fonction intégrée en x=n+1.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1ae5c4cb]

exact, c'est ce que j'ai vu aussi, mais après je ne sais pas quoi en faire ... J'ai essayé avec la formule de Chasles mais ça ne me donne rien d'intéressant !

...>= [x^n*exp(_x)] entre 0 et n+1, je dérive pour mettre sous forme d'intégrale mais je n'arrive pas à avoir quelque chose d'interessant. Merci pour votre aide.

[invite1237a629]

Salut,

Tu as déjà fait des approximations d'intégrales sur un graphe ?

[invite1ae5c4cb]

non pas encore

[invite35452583]

exact, c'est ce que j'ai vu aussi, mais après je ne sais pas quoi en faire ... J'ai essayé avec la formule de Chasles mais ça ne me donne rien d'intéressant !

...>= [x^n*exp(_x)] entre 0 et n+1, je dérive pour mettre sous forme d'intégrale mais je n'arrive pas à avoir quelque chose d'interessant. Merci pour votre aide.

Pourquoi chercher si compliqué ?
As-tu regardé les variations de la fonction intégrée ? As-tu remarqué la longueur de l'intervalle sur lequel on intègre ?

[invite1ae5c4cb]

J'ai effectivement étudié précedement les variations de la fonction mais je pensais que cela me donnait le fait qu'elle est toujours positive. Peux-tu me guider sur la marche à suivre ?

[invite35452583]

C'est juste une application de l'inégalité évidente :
si sur un intervalle I=[a,b] de longueur L on a f(x)>=M alors
TEX]\int_a^b f(x)dx \geq L.M[/TEX]

[invite1ae5c4cb]

Je n'ai pas très bien compris :s

[invitebb921944]

Je te recopie son post sans les petites erreurs de typographie.

C'est juste une application de l'inégalité évidente :
si sur un intervalle I=[a,b] de longueur L on a f(x)>=M alors

Tu remarqueras que L=b-a.

[invite1ae5c4cb]

mais j'ai pas f(x) >= (n+1)^n * exp(-(n+1))

[invitebb921944]

Sur ton intervalle d'intégration si.
N'oublie pas que si tu intègres entre a et b, alors , donc .

[Flyingsquirrel]

N'oublie pas que si tu intègres entre a et b, alors , donc .

...parce que est monotone sur .

[invitebb921944]

...parce que est monotone sur .

Ce qui est une condition suffisante mais pas nécessaire, oui merci de le préciser.