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Petite aide sur une petite intégrale



  1. #1
    necco

    Petite aide sur une petite intégrale


    ------

    Bonsoir à tous, pourriez-vous me donner une piste pour résoudre cette inégalité ?J'ai déjà fait des recherches mais rien n'a aboutit, merci pour votre aide !

    Int (x^n)*exp(-x) entre n et n+1 >= (n+1)^n * exp(-n-1)

    -----

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  4. #2
    pat7111

    Re : Petite aide sur une petite intégrale

    Ca a une bonne tete d'etre integrable par parie, non ?
    Plutôt appliquer son intelligence à des conneries que sa connerie à des choses intelligentes...

  5. #3
    erff

    Re : Petite aide sur une petite intégrale

    EDIT : non en fait je disais n'importe quoi...je vais me coucher hein

  6. #4
    homotopie

    Re : Petite aide sur une petite intégrale

    Je suppose que tu veux montrer :

    C'est bizarre comme le minorant ressemble à la valeur de la fonction intégrée en x=n+1.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #5
    necco

    Re : Petite aide sur une petite intégrale

    exact, c'est ce que j'ai vu aussi, mais après je ne sais pas quoi en faire ... J'ai essayé avec la formule de Chasles mais ça ne me donne rien d'intéressant !

    ...>= [x^n*exp(_x)] entre 0 et n+1, je dérive pour mettre sous forme d'intégrale mais je n'arrive pas à avoir quelque chose d'interessant. Merci pour votre aide.

  9. #6
    MiMoiMolette

    Re : Petite aide sur une petite intégrale

    Salut,

    Tu as déjà fait des approximations d'intégrales sur un graphe ?
    - Je peux pas, j'ai cours
    - Vous n'êtes pas un peu vieux ?
    - Je suis le prof

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  11. #7
    necco

    Re : Petite aide sur une petite intégrale

    non pas encore

  12. #8
    homotopie

    Re : Petite aide sur une petite intégrale

    Citation Envoyé par necco Voir le message
    exact, c'est ce que j'ai vu aussi, mais après je ne sais pas quoi en faire ... J'ai essayé avec la formule de Chasles mais ça ne me donne rien d'intéressant !

    ...>= [x^n*exp(_x)] entre 0 et n+1, je dérive pour mettre sous forme d'intégrale mais je n'arrive pas à avoir quelque chose d'interessant. Merci pour votre aide.
    Pourquoi chercher si compliqué ?
    As-tu regardé les variations de la fonction intégrée ? As-tu remarqué la longueur de l'intervalle sur lequel on intègre ?

  13. #9
    necco

    Re : Petite aide sur une petite intégrale

    J'ai effectivement étudié précedement les variations de la fonction mais je pensais que cela me donnait le fait qu'elle est toujours positive. Peux-tu me guider sur la marche à suivre ?

  14. #10
    homotopie

    Re : Petite aide sur une petite intégrale

    C'est juste une application de l'inégalité évidente :
    si sur un intervalle I=[a,b] de longueur L on a f(x)>=M alors
    TEX]\int_a^b f(x)dx \geq L.M[/TEX]

  15. #11
    necco

    Re : Petite aide sur une petite intégrale

    Je n'ai pas très bien compris :s

  16. #12
    invite43219988

    Re : Petite aide sur une petite intégrale

    Je te recopie son post sans les petites erreurs de typographie.
    C'est juste une application de l'inégalité évidente :
    si sur un intervalle I=[a,b] de longueur L on a f(x)>=M alors
    Tu remarqueras que L=b-a.

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  18. #13
    necco

    Re : Petite aide sur une petite intégrale

    mais j'ai pas f(x) >= (n+1)^n * exp(-(n+1))

  19. #14
    invite43219988

    Re : Petite aide sur une petite intégrale

    Sur ton intervalle d'intégration si.
    N'oublie pas que si tu intègres entre a et b, alors , donc .

  20. #15
    Flyingsquirrel

    Re : Petite aide sur une petite intégrale

    Citation Envoyé par Ganash Voir le message
    N'oublie pas que si tu intègres entre a et b, alors , donc .
    ...parce que est monotone sur .

  21. #16
    invite43219988

    Re : Petite aide sur une petite intégrale

    Citation Envoyé par Flyingsquirrel Voir le message
    ...parce que est monotone sur .
    Ce qui est une condition suffisante mais pas nécessaire, oui merci de le préciser.

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