fermé borné

[invite2c06a5d7]

bonjour!
Est ce que,pour prouver que la sphère unité est compacte je peux dire que:la sphère unité est un ensemble fermé et borné dans un ev de dimension finie donc elle est compacte.
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[invite1237a629]

Salut,

Vu que fermé+borné=compact, oé

(enfin on l'a appris comme ça...après, s'il faut ressortir des trucs d'espaces de Peanuts, de propriété de Lebmachin ou autre, je réponds plus de rien )

[inviteaeeb6d8b]

http://forums.futura-sciences.com/thread218945.html

C'est ce qu'on avait (déjà) dit là

En dimension finie, les compacts sont les fermés bornés.

(la réciproque est vraie : si dans un espace vectoriel, les compacts sont les fermés bornés, alors l'espace est de dimension finie, c'est la partie compliquée du théorème de Riesz)

[invite35452583]

Il faut préciser que l'ev est un R-ev normé.

[A voir en vidéo sur Futura]