Exercice qui résiste encore et toujours... diagonalisation
Voila j'ai eu un exercice que je n'ai pas réussi a faire encore, c'est:
Montrer que A² diagonalisable n'implique pas forcément A diagonalisable...
Je pense que c'est simple mais bon...
J'ai essayé de réfléchir avec matrices semblables en essayant de trifouiller... ca marche pas.. XD.
J'ai juste une indication c'est de bosser sur des matrices 2x2.
JE m'en remets a vous parce que j'avoue que je ne m'en sort pas! XD
Par exemple, si tes matrices sont à coefficients réels, et si je te rappelle que i² = -1, est-ce que cela te donne une piste ? (un certains sous ensemble des matrices carrées réelles d'ordre 2 est isomorphes aux complexe ...)
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Oh excusez moi j'ai oublié de préciser que A était dans Mn(R)...
XD désolé
Donc mon contre-exemple marcheEnvoyé par Khrom
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
J'avoue que je ne voit pas trop de quel sous-espace vous me parlez même après avoir cherché XD.
Je ne voulais pas donner la réponse trop directement, voici une autre façon de décrire la même chose :
Est-ce qu'une rotation du plan réel de pi/2 a des vecteurs propres ? Est-elle diagonalisable ?
Que devient une rotation de pi/2 composée avec elle même (élevée au carré, donc), A quoi ressemble sa matrice ?
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
Très bien merci !
J'avais "trouvé" cette matrice juste en essayant de trouvé une matrice de polynome X²+1 (je l'avais écrit sous forme de 1 et de 0). Mais le fait de tomber directement sur une matrice diagonale en l'élevant au carré m'a troublé XD.
Merci beaucoup pour votre aide!
