Bonjour.
Dire si c'est vrai ou si c'est faux, justifier.
Les solutions X(t) du système différentiel X' = (-2,0;1,-1)X sont de la forme X(t) = exp(-2t)v1 + exp(-t)v2 où v1 et v2 sont des vecteurs indépendants de t.
(-2,0;1,-1) =
-2 0
1 -1
matrice
Je ne sais pas coment faire car X et X' n'ont pas l'air d'être des matrices carrées de format 2 !
Salut,
Tu as quelque chose du genre X'=AX avec A une matrice. Si tu avais V'=DV avec D diagonale, tu saurais résoudre car ça revient à deux équations différentielles du premier ordre découplées.
Mais je n'ai pas vu les système différentiels linéaires... lol
Est-ce que v1 et v2 sont des matrices à 2 lignes et à une colonne ?
J'ai trouvé :
X(t) = exp(-2t)(a;b) - (a+b)/2 exp(-2t)(0;1), a,b€IR
V' et V ? Oui. V' est la dérivée de V.Est-ce que v1 et v2 sont des matrices à 2 lignes et à une colonne ?
Tu sais résoudre une équa diff ? Tu sais en résoudre deux (si elles n'ont rien à voir) ? Ça te dérange si je mets les deux dans un même paquet (si elles sont totalement indépendantes) ?Mais je n'ai pas vu les système différentiels linéaires... lol
bah je l'ai fait et je trouve bien que les vecteurs v1=(a;b) et v2=(0;1) sont indépendants de t :
X(t) = exp(-2t)(a;b) - (a+b)/2 exp(-2t)(0;1), a,b€IR
Mais y a quoi dans la matrice de V et de V' ?
On a
X'=AX
Si A est diagonalisable, il existe P1 d'inverse P2 telle que A=P1DP2
P1X'=P1AP2P1X
V'=DV
ou V=P1X et V' est la dérivée de V
