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Encore une histoire de diagonalisation !



  1. #1
    julien_4230

    Encore une histoire de diagonalisation !


    ------

    Bonjour.

    Dire si c'est vrai ou si c'est faux, justifier.

    Les solutions X(t) du système différentiel X' = (-2,0;1,-1)X sont de la forme X(t) = exp(-2t)v1 + exp(-t)v2 où v1 et v2 sont des vecteurs indépendants de t.

    (-2,0;1,-1) =
    -2 0
    1 -1
    matrice

    Je ne sais pas coment faire car X et X' n'ont pas l'air d'être des matrices carrées de format 2 !

    -----

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  3. #2
    Coincoin

    Re : Encore une histoire de diagonalisation !

    Salut,
    Tu as quelque chose du genre X'=AX avec A une matrice. Si tu avais V'=DV avec D diagonale, tu saurais résoudre car ça revient à deux équations différentielles du premier ordre découplées.
    Encore une victoire de Canard !

  4. #3
    julien_4230

    Re : Encore une histoire de diagonalisation !

    Mais je n'ai pas vu les système différentiels linéaires... lol

  5. #4
    julien_4230

    Re : Encore une histoire de diagonalisation !

    Est-ce que v1 et v2 sont des matrices à 2 lignes et à une colonne ?

  6. A voir en vidéo sur Futura
  7. #5
    julien_4230

    Re : Encore une histoire de diagonalisation !

    J'ai trouvé :
    X(t) = exp(-2t)(a;b) - (a+b)/2 exp(-2t)(0;1), a,b€IR

  8. #6
    Coincoin

    Re : Encore une histoire de diagonalisation !

    Est-ce que v1 et v2 sont des matrices à 2 lignes et à une colonne ?
    V' et V ? Oui. V' est la dérivée de V.

    Mais je n'ai pas vu les système différentiels linéaires... lol
    Tu sais résoudre une équa diff ? Tu sais en résoudre deux (si elles n'ont rien à voir) ? Ça te dérange si je mets les deux dans un même paquet (si elles sont totalement indépendantes) ?
    Encore une victoire de Canard !

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  10. #7
    julien_4230

    Re : Encore une histoire de diagonalisation !

    bah je l'ai fait et je trouve bien que les vecteurs v1=(a;b) et v2=(0;1) sont indépendants de t :
    X(t) = exp(-2t)(a;b) - (a+b)/2 exp(-2t)(0;1), a,b€IR

  11. #8
    julien_4230

    Re : Encore une histoire de diagonalisation !

    Mais y a quoi dans la matrice de V et de V' ?

  12. #9
    invite43219988

    Re : Encore une histoire de diagonalisation !

    On a
    X'=AX
    Si A est diagonalisable, il existe P1 d'inverse P2 telle que A=P1DP2

    P1X'=P1AP2P1X
    V'=DV
    ou V=P1X et V' est la dérivée de V

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