Encore une histoire de barycentre

[invitede6f3928]

Bonjour,
j'étais déjà venu il y a deux semaines je crois vous parler de barycentre et bien depuis on en a fait des exercices dessus mais là je bloque sur plusieurs questions, je vais vous donner l'énoncé et vous dire ce que j'ai fais :
"A et B sont deux points distincts donnés du plan.
1.a)Construire le barycentre G de (A ; 2) (B ; 1).

Pour cette question c'étais assez facile donc en utilisant la formule ou en refaisant le calcul avec le theoreme de Chasles je trouve 1/3AB, ça c'était pas bien compliqué.

b)Pour tout point M du plan, exprimer 2MA + MB en fonction de MG.

Là je ne sais pas bien et c'est là la 1ere question ou je bloque en fait ce n'est pas bien méchant mais je voulais vous demander si pour cette question on pouvait directement dire qu'avec la propriété fondamentale on pouvait écrire aMA + bMB = (a + b)MG donc 2MA + MB = 3MG ?

Merci d'avance
-----

[invitede6f3928]

Normalement c'est 3MG je demande confirmation quand même. En fait la question qui me bloque vraiment dans cette exercice c'est la prochaine car je ne sais pas du tout comment faire, en fait cette exercice on l'a eu a faire pour une decouverte en quelque sorte de cette question, la voilà :
"2.a)Quel est l'ensemble E1 des points M pour lesquels les vecteurs 2MA + MB et AB sont colinéaires ?"

Voila je ne sais pas du tout comment determiner un ensemble de points et dans cette exercice il y a encore deux question après sur les ensembles de points donc j'aimerais que vous m'indiquiez comment faire pour cette question pour que je puisse faire les autres ou alors me dire la méthode generale.

Merci d'avance

[Jeanpaul]

C'est bien 3 MG (vecteur), la colinéarité est alors évidente : MG colinéaire à AB.

[invitede6f3928]

Ok merci vraiment pour ta réponse mais il me dise de dire l'ensemble des points M etc ... e ais ça je ne sais pas quoi écrire.
Merci de me l'indiquer
Merci d'avance

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitede6f3928]

Désolé mais je me permets de reecrire car c'est vraiment très important qu'on me réponde pour cette exercice.
Merci d'avance

[invitede6f3928]

Comme indication si vous ne savez pas je peux vous dire mais je ne sais pas si ça va vous aidez que le titre de l'exercice c'est "Droites et cercle" donc je ne sias pas ça peut peut etre vous aidez.
Merci d'avance de m'aidez

[invite3ac51b88]

Salut jeremouse
Je ne suis pas une pro concernant les math mais moi aussi j'ai fait ce genre d'exercice il y a quelque jour
Sa consister a trouver l'ensemble des point M et dans conclure sur ce que l'on trouver dans un plan ou dans l'espace... Je sais pas si ton enoncé est semblable ou pas.
On t'aurais pas donner une egalité de valeur absolue..
Du genre ||2MA+3MB||=||AB|| ?????

[invite87714b79]

Alors déjà pour fanny93 ce que tu dit ce n'est pas la valeur absolu la valeur absolu de x s'écrit |x|.
Ce que l'on te donne c'est la norme de x qui elle s'écrit ||x||.
Pour jeremouse1 Tu as effecivement raison tu a bien utilisé la propriété fondamentale qui est aMA+bMb=(a+b)MG,tu as donc pour tout point M du plan 2MA+MB=3MG.
Maintenant pour que tu trouve l'ensemble des points de 2MA+MB soit colinéaires à AB ce qui equivaut à dire l'ensemble des points de 3MG soit colinéaires à AB j'aurais tendance à dire que c'est la médiatrice de 3MG mais je suis vraiment pas sur du tout c'est loin tout sa:s si quelqu'un pouvait confirmer ou non

[invite3ac51b88]

oui la norme je me suis tromper dsl
donc si on di que 3MG=AB alors
MG=1/3 AB en tout cas je vois sa comme sa
Donc j'aurai dit qu'il sagirait d'un cercle de centre G de rayon 1/3 de AB
Mais je ne suis pas sur du tout y se peut donc que le message precedent sur la mediatrice soit correct....

[inviteea95de08]

salut,
On cherche tous les pts M tq 2 MA + 3 MB colinéaire à AB donc = k AB . ça veut dire que 3 MG = k AB, soit MG = k' AB, k' réel quelconque.
ceci définit la droite passant par G et de vecteur directeur AB (une parallèle à AB passant par G). comme G est sur AB, l'ensemble E1 est la droite AB .

[invitede6f3928]

Ok merci mais désolé je n'ai même pas regardé les réponses mais j'ai trouvé comment faire a part que je voulais vous demander si on a MG = MA quel est l'ensemble de definition des points M ?
Merci d'avance

[nissart7831]

Ok merci mais désolé je n'ai même pas regardé les réponses mais j'ai trouvé comment faire a part que je voulais vous demander si on a MG = MA quel est l'ensemble de definition des points M ?
Merci d'avance

Par la relation que tu poses MG=MA, tu vois bien que les points M sont les points équidistants de A et de G. Quel est l'ensemble de points qui vérifie cette propriété? Tu l'as vu en cours, souviens toi.

[invitede6f3928]

Non désolé franchement je ne vois pas moi j'ai mis que M est un point du cercle mais je ne crois pas que ce soit ça.
Merci d'avance de m'indoquer ce que c'est parce que là je ne vois pas du tout.

[nissart7831]

De quel cercle parles tu ? Tu parles bien des points M qui vérifient MA=MG ?

[invitede6f3928]

Oui oui mais a la question b) l'ensemble des points les un cercle de rayon 1/3AB.

[nissart7831]

Quelle question b/ ? J'ai vu uniquement la question 2a qui te demandait l'ensemble E1 et qui est, comme t'a indiqué clide, la droite (AB).

Mais bref, là tu considères une autre relation : MA=MG.
Est ce qu'il n'y a pas déjà un point particulier qui vérifie cette relation ?

[invitede6f3928]

Bah là franchement je sais pas si je suis completement bete mais je ne vois pas du tout.

[nissart7831]

Que penses tu du milieu de [AG] ?

[invitede6f3928]

Ho mais oui holala je suis completement bete.
Merci merci vraiment merci.

[nissart7831]

Au fait, il me vient une question. Quand tu parles de MA=MG, tu parles bien de distance et non de vecteurs ?

Moi, j'ai considéré ta question dans le cadre des distances. Donc le milieu n'est qu'un des points de l'ensemble des points M qui vérifient la relation.

[invitede6f3928]

Euh oui oui je parlais de distance mais alors quel est l'ensemble des points ?
Merci d'avance

[nissart7831]

Ce serait mieux que tu le trouves par toi-même. Je t'ai mis sur la piste: tu sais déjà que le milieu de [AG] appartient à cet ensemble. Je vais encore te donner une indication.

Tu cherches les points qui sont équidistants de A et G. Qu'est ce que ça signifie ? Si tu prends ton compas, que tu l'ouvres d'un certains angle et que tu traces un cercle centré en G. Si maintenant, tu gardes la même ouverture au compas et que tu traces un cercle centré en A, où sont les points qui sont à égale distance de A et G, c'est-à-dire au même écartement de ton compas ? Tu peux recommencer avec différents écartements de ton compas et tu devrais mieux voir l'ensemble des points M.

[invitede6f3928]

J'ai trouvé c'est bon les la médiatrice passant par le milieu de [AG] non ?

[nissart7831]

Voilà tout à fait. On dit plutôt que c'est la médiatrice du segment [AG]. Et effectivement, elle passe par le milieu du segment.
Quand on t'a introduit la notion de médiatrice, on a du te dire que c'était l'ensemble des points équidistants de deux points. C'est sa définition. Ce qui a pour conséquence qu'elle est perpendiculaire au segment joignant les 2 points et qu'elle passe par son milieu.
A+

[invitede6f3928]

Ok merci vraiment pour ton aide je n'aurais rien pu faire sans toi c'est vraiment sympa.