recherche d'equivalent

[invite27465056]

recherche d'une fonction eqyuivalente à ((ln(x+1)/lnx)^x
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[invite3df497c3]

tu recherches un équivalent en quelle valeur de x ?

[invite27465056]

en + l'infini

[invitebfd92313]

ca a l'air de tendre vers e, tu as fait un développement limité ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6a5f6d49]

Il faut d'abord simplifier l'expression ln(x+1)/ln(x) :

On a : ln(x+1) = ln(x) + ln(1+(1/x))
et ln(x+1)/ln(x) = 1 + ln(1+(1/x))/ln(x)
Ensuite quand on a un x en exposant il faut passer à la forme exponentielle (je retiens, ma prof a du me le répéter une bonne centaine de fois )

On sait que y^x = e^xln(y)
On a donc (ln(x+1)/ln(x))^x = e^{xln(1+(ln(x+1/x)/ln(x))} ~ e^xln(1) ~ e⁰

Donc en + l infini la fonction est équivalente a 1.