Spectre de fourier

[invite766f8be6]

Bonjour,

Sur une page d'un cours sur le traitement d'images, je tombe sur mini exercice mais je ne vois pas quel raisonnement adopté pour y répondre.

Si quelqu'un pouvait m'aiguiller ... Merci !
-----

[invite766f8be6]

Bon je réponds pour remonter le message mais aussi pour apporter des précisions.

Après réflexions, j'ai déterminé deux catégories :
(1),(2) -> (c),(d)
(3),(4) -> (a),(b)

Ensuite je pense que (1) -> (d) et (2) -> (c)
Car dans la (d), on additionne des sinusoïdes de fréquences différentes et les coefficients sont positifs/négatifs, ce qui m'amène à penser que ça s'aplatit ... Je ne sais même pas expliquer ce que je pense ~_~

Est-ce que le raisonnement est juste ?

[invited64ddcd9]

Salut,

Alors je peux peut-être t'aider et t'apporter quelques précisions.

En fait on peut représenter une image (notamment tes images) par une fonction de transmission.Pour simplifier, cette fonction bidimensionnelle (à deux variables x et y) associe : une intensité lumineuse. C'est à dire que pour chacun de tes points repérés par x et y on associe grossièrement plus ou moins de noir ou de blanc (c'est le cas de tes images).
Tu disposes donc d'une analogie complète avec le traitement du signal d'une seule variable temporelle. Prenons l'exemple d'une tension en fonction du temps, qui serait par exemple visualiser par un oscillo. Tu peux en chercher le spectre, c'est à dire analyser en fréquence ton signal. Il s'agit d'une fréquence temporelle.
Dans le cas d'une image comme celle là à laquelle on a associé une fonction de transmission d'une intensité en fonction d'un couple de variables d'espace (et non plus temporelle), tu disposes par l'analyse spectrale une analyse dans le domaine des fréquences spatiales.


Ceci dit, passons à tes images,
La 1ere image correspondrait à une fonction de transmission sinusoïdale du style t(x,y)=sin(y) si tu considères un repère Oxy avec x de direction horizontale.
En effet, l'intensité pour un y donnée est constante pour tout x, et varie seulement selon y.
Et là pif pouf utilisation de ton cours de traitement du signal :
F{ t(x,y) } (fx,fy) = Doubleint( t(x,y)*exp(-j2Pi*fx)*exp(-j2Pi*fy)*dx*dy). Le domaine d'intégration étant -inf +inf (une periode te suffirait en fait).
Tu trouverais des pics d'intensités en x=0 dans la direction y, maximum pour y=0 dessin ==> c).

Comme c'est chiant à calculer il ne te reste qu'à utiliser ton instinct pour le reste et en déduire que 2)=>d) 3)=>a) et 4)=>b) (tu suits l'orientation de tes fréquences spatiales).

Pour la petite anecdote tu peux obtenir a),b),c),d) par un montage optique 4f (cherche sur internet, c'est intéressant)

[invited64ddcd9]

J'ai laissé une petite coquille dans mon message précédent, il ne peut pas s'agir d'une fonction de transmission du style t(x,y)=sin(y) car si telle était le cas, le spectre serait comme en c) mais ne présenterait que 3 raies.
Donc même si cela semble être t(x,y)=sin(y) il s'agirait plutôt de t(x,y)=rect(y) avec rect la fonction porte periodisée. Cela donne alors une infinité de raies...

(ça fait pas grand chose qui change, m'enfin...)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite766f8be6]

Salut,

Merci beaucoup pour ces précisions =)