calcul de l'ordre

[invite0f6f1e2d]

salut les amis
je suis tombé sur une méthode de calcul d'ordre en utilisant la combinaison C(p,n)

voici par exemple :
combien y a-t- il d'anagrammes possibles du mot ANANAS ?

la réponse est : C(3,6)*C(2,3)
qui est égale à 60 et c'est juste.

mais je ne'ai jamais utiliser cette méthode avant.au contraire, jae calculerai comme ça:

( 6! ) / ( 3! * 2! ) qui est égale à 60

je sais qu'en modifiant l'exprassion de la dernire réponse , on peut par quelques opérations retrouver l'expresion de la première réponse.

mais , ça ne me répresente aucun intéret.

je veux savoir pourquoi on a utilisé la combinaison pour calculer l'ordre ?
meme ma méthode ; je ne sais pas pourquoi on divise le factoriel de toutes les lettres par le produit des factoriels des répétitions de chaque lettre.
ils nous ont appris de faire comme ça .
mais maintenant , je veux tout savoir.

ne me donne pas un poisson , mais montre moi comment on le pêche

et merci d'vance
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[invite7c6483e1]

Ca n'est pas très compliqué. Imagine que ton mot est en fait une boite avec des séparations dedans qui forment 6 cases (parce qu'il y a 6 lettres dans ANANAS). Maintenant imagine que tu vas mettre les lettres dont tu disposes (i.e. A, N et S) dans ces cases. Combien de façons as tu de procéder? Tu dois mettre 3 lettres A parmi 6 cases. Donc tu obtiens le C(3,6). Ensuite, tu dois caser les 2 lettres N, mais il ne te reste plus que 3 cases vides. Donc tu as 2 parmi 3 choix. et Finalement, la lettre S étant seule, on se fiche du nombre de façons de la caser puisqu'on a plus le choix !

C'est équivalent à un tirage sans remise. C'est il me semble la loi hypergéométrique. Tu peux chercher à ce propos sur wiki par exemple...
voilà

[invite0f6f1e2d]

Ca n'est pas très compliqué. Imagine que ton mot est en fait une boite avec des séparations dedans qui forment 6 cases (parce qu'il y a 6 lettres dans ANANAS). Maintenant imagine que tu vas mettre les lettres dont tu disposes (i.e. A, N et S) dans ces cases. Combien de façons as tu de procéder? Tu dois mettre 3 lettres A parmi 6 cases. Donc tu obtiens le C(3,6). Ensuite, tu dois caser les 2 lettres N, mais il ne te reste plus que 3 cases vides. Donc tu as 2 parmi 3 choix. et Finalement, la lettre S étant seule, on se fiche du nombre de façons de la caser puisqu'on a plus le choix !

C'est équivalent à un tirage sans remise. C'est il me semble la loi hypergéométrique. Tu peux chercher à ce propos sur wiki par exemple...
voilà

salut fulliculli ;

pour l'idée de tirage sans rémise , c'est à 99% comprise.
merci en tout cas , mais à propos de cette méthode de la division du le factoriel de toutes les lettres par le produit des factoriels des répétitions de chaque lettre , qu'est-ce que tu en diras ?

[invite7c6483e1]

je pense que c'est juste un moyen mnemotechnique qu'on t'a donné pour que tu l'appliques et que tu saches répondre dans ce genre de situation. A l'évidence, on a pas prit le temps de t'expliquer d'où vient la formule. C'est juste une version condensée et spécialisée (i.e. dans cette histoire de 'calcul d'ordre') du tirage sans remise... C'est tout ce que je peux dire !

[A voir en vidéo sur Futura]