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intégrale multiple avec une valeur absolue



  1. #1
    brownsound

    intégrale multiple avec une valeur absolue


    ------

    Bonjour ,
    je cherche à calculer l'intégrale double de la racine carré de [y-x²] (les crochets sont pour la valeur absolue)sur le rectangle [-1;1]*[0,2]

    mais je ne sais pas comment faire car cette valeur absolue peut etre y-x² ou alors x²-y selon la valeur de x et y
    Comment dois je faire?

    -----

  2. #2
    Coincoin

    Re : intégrale multiple avec une valeur absolue

    Salut,
    Sépare le domaine où c'est y-x2 de celui où c'est x2-y.
    Encore une victoire de Canard !

  3. #3
    brownsound

    Re : intégrale multiple avec une valeur absolue

    oui mais c'est la que je bloque en fait , je ne sais pas comment faire

  4. #4
    Scorp

    Re : intégrale multiple avec une valeur absolue

    Citation Envoyé par brownsound Voir le message
    oui mais c'est la que je bloque en fait , je ne sais pas comment faire
    Il faut faire un dessin : déjà tu dessines ton domaine complet [-1,1]x[0,2] : c'est simple : c'est un rectangle.

    Ensuite, dans ce domaine, il faut que tu visualises les domaines ou y-x²>0 et y-x²<0.

    Effectivement, comme ca, ca n'a pas l'air évident. La technique, c'est donc de commencer par tracer la frontiere de ces deux domaines : donc trace y-x²=0. On reconnait une parabole qui vaut y=0 et X=0 et Y=1 en X=-1 et x=1
    Tu peux donc tracer à la main cette parabole dans ton domaine.
    Ensuite, il faut savoir quel domaine correspond à quel signe de Y-x². Pour cela, tu prends un point facile à obtenir et n'appartenant pas à la frontière. Par exemple X=0 Y=2 n'appartient pas à la frontière. ce point donne y-x²>0. Tu peux maintenant séparer sur ton dessin tes deux domaines.

    Voila un dessin pour aider en pièce jointe

    A partir de là, tu devrais voir plus claire pour faire ton calcul. Si tu es amené à faire un changement de variable, réutilise ce dessin pour voir comment est modifié ton domaine et la frontière y-x².
    Images attachées Images attachées  

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    brownsound

    Re : intégrale multiple avec une valeur absolue

    d'accord j'ai compris merci beaucoup!!
    Par contre quand il y'a un changement de variable ,comment je fais pour savoir comment est modifié le domaine et comment je dois changer les bornes?

  7. #6
    ericcc

    Re : intégrale multiple avec une valeur absolue

    Eh bien tu sais que x varie entre -1 et 1, et y entre 0 et 2, si tu fais un changement de variable u=f(x,y) et v=g(x,y), tu regardes quelles sont les bornes de u et v quand x et y varient; pour l'équation y=x², il te faut remplacer x et y par U et V, et voir quelle est ta nouvelle équation.

    Par exemple si U=x+y et V=x-y, U varie entre -1 et 3; et V entre -3 et 1; je te laisse voir ce que vaut l'équation en U et V

  8. #7
    Scorp

    Re : intégrale multiple avec une valeur absolue

    Citation Envoyé par brownsound Voir le message
    d'accord j'ai compris merci beaucoup!!
    Par contre quand il y'a un changement de variable ,comment je fais pour savoir comment est modifié le domaine et comment je dois changer les bornes?
    Quand je parlais de changement de variable, c'était pour illustrer l'intéret d'avoir fait un dessin du domaine.

    On peut très bien calculer ton intégrale double sans faire de changement de variables.

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