[T°S] Où intervient une valeur absolue - Dérivation

[invite95129792]

Bonsoir,

Mon professeur de mathématique, comme à son habitude, nous a donné un exercice (corsé ?) pour nous permettre de rechercher et d'anticiper le cours. Le problème, c'est que j'y arrive vraiment pas, "ça bloque". Pourriez-vous m'indiquer comment commencer cet exercice et me mettre sur la voie pour que je parvienne à le faire ?

En voici l'énoncé :

f est la fonction définie sur D=R-{-1} par :

C est la courbe représentative de f dans un repère orthonormal.

1. Calculer lorsque :
a) x appartient à
b) x appartient à

2. En déduite l'étude des variations de f sur , , et

3.
a) Montrer que f est dérivable à droite en -2 et que le nombre dérivé à droite de f en -2 est égale à 0.
b) Montrer que f est dérivable à gauche en -2 et que le nombre dérivé à gauche de f en -2 est égale à -2.
c) Interpréter graphiquement ces résultats.

4. Etudier les limites de f aux bornes de D

5. Dresser le tableau de variation de f

6. Montrer que la courbe C admet des asymptotes obliques D et D'

7. Tracer les droites D, D', la courbe C, les tangentes remarquables et l'asymptote verticale.

Je n'ai jamais eu d'exercice similaire et ne suis pas arrivé à trouver quelque chose de comparable (exercice corrigé) pour m'aider. Je ne sais pas comment m'y prendre pour calculer cette dérivée et encore moins ce qu'est "f est dérivable à gauche, à droite.."

Par avance merci !
-----

[invite1237a629]

Tu parles de la première question ?

C'est cool, on te donne les intervalles

Pour la question a), si x appartient à cet intervalle, que peux tu dire du signe de x+2 ?
Comme c'est négatif, et que tu veux la valeur absolue, tu écriras -(x+2).
Si c'est positif, tu laisseras x+2 =)

f dérivable à gauche de -1 signifie que la dérivée de f quand x tend vers -1 par la gauche (càd x < -1) est finie.

C'est comme pour la limite de 1/x, quand x tend vers 0 à gauche. Quand ça tend vers 0, on sait que ça tend vers l'infini, mais + ou - l'infini ? Pour cela, on sait que x tend vers 0, mais x < 0. Donc 1/x tend vers - l'infini

[invite95129792]

Ok, merci beaucoup, je rencontrai un problème avec cette fonction absolue et j'ai compris pour son signe. Idem pour le dérivable à gauche.
J'ai commencé et cela me parait maintenant beaucoup plus simple...

Je vous tiens au courant. Merci beaucoup

[invite95129792]

Merci, grâce à vos indications précieuses, j'ai pu réaliser entièrement cet exercice ! Enfin presque...

En effet, je ne sais pas du tout comment présenter le tableau de variation, pour la question 5. Faut-il que j'en fasse juste un complet (mais comment ?) ou deux séparés : l'un sur l'intervalle ]-linfini;-2[ et l'autre sur l'intervalle ]-2;-1[U]-1;linfini[ ? (ce qui me parait plus probable...)

Enfin, on nous demande de tracer la courbe avec les droites D, D' et les tangentes remarquables, mais je ne suis pas sûr de mes tangentes dans le point anguleux. Pourriez-vous regarder le graphe suivant (tracé avec géogébra) et m'indiquer s'il est juste pour les tangentes ?

Encore merci beaucoup pour votre aide !


Graphe :http://img91.imageshack.us/img91/2991/mathsvs8.png

[A voir en vidéo sur Futura]