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Limites avec valeur absolue




  1. #1
    Niceshe

    Exclamation Limites avec valeur absolue

    Bonsoir, je ne suis pas sûre de mes réponses, merci de me corriger.

    1)

    Soit f(x)=










    2) ?

    Soit g(x)=









    Forme indeterminée

    avec le conjugué, on obtient:



    3)?


    Soit h(x)=












    4)?

    Soit r(x)=











    Merci.

    -----


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  3. #2
    Arkangelsk

    Re : Limites avec valeur absolue

    Bonsoir,

    Plusieurs remarques (je n'ai regardé que ta première limite) :

    1. Dans ce genre de calculs, il est fortement déconseillé d'effectuer des opérations sur les limites. Ce qu'il faut faire, c'est transformer l'expression de de telle manière que le résultat en découle directement.

    2. Pourquoi mettre au dénominateur ? Cela ne sert à rien. De plus, il y a une erreur dans la factorisation.

    3. Le point intéressant est de justifier pourquoi la limite de est égale à . Et ça, justement, ton calcul ne le permet pas.

    4. La méthode pour ce genre de calcul consiste à factoriser par le terme de plus haut de degré (ici ).

  4. #3
    Niceshe

    Re : Limites avec valeur absolue

    Oui, je me suis rendue compte de mon erreur après avoir posté. Merci de votre aide.











    C'est ça?
    Merci, mais je voudrais plutôt de l'aide sur les limites avec valeur absolue...


  5. #4
    Arkangelsk

    Re : Limites avec valeur absolue

    Comment passes-tu de la troisième à la quatrième ligne ? Je te conseille de bien relire mes remarques, en particulier la 4.

  6. #5
    Niceshe

    Re : Limites avec valeur absolue

    Ben la limite d'une fraction rationnelle est égale à la limite des plus grands monômes de cette fraction, et comme x est le plus grand monôme <=>


    Dernière modification par Niceshe ; 15/12/2008 à 20h48.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Arkangelsk

    Re : Limites avec valeur absolue

    Oui, c'est ce qu'il faut justifier, encore que c'est encore une fois mal formulé : qu'est-ce que la
    limite des plus grands monômes de cette fraction
    ?

    La limite du quotient ou le quotient des limites ?

    Je le répète, le mieux est de factoriser par et c'est à mon avis ce que l'on attend de toi.

  9. #7
    Niceshe

    Re : Limites avec valeur absolue

    Je voulais dire le plus grand degrès. Merci.
    Et pour |x|? je dois faire deux cas? quand x tend vers et quand x tend vers ?

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  11. #8
    VegeTal

    Re : Limites avec valeur absolue

    Citation Envoyé par Niceshe Voir le message
    Ben la limite d'une fraction rationnelle est égale à la limite des plus grands monômes de cette fraction, et comme x est le plus grand monôme <=>


    seulement ta fonction n'est pas rationnelle !!

    exemple la fonction et sa limite en .
    "There is no cure for curiosity." Entre -π/2 et π/2...

  12. #9
    VegeTal

    Re : Limites avec valeur absolue

    Tu peux voir les fonctions valeurs absolues comme une composition de fonction.

    tu as
    et comme

    la conclusion s'en suit.
    "There is no cure for curiosity." Entre -π/2 et π/2...

  13. #10
    Niceshe

    Re : Limites avec valeur absolue

    Oui, j'avais compris pour la fonction valeur absolue, ce dont je ne suis pas sûre c'est quand |x| tend vers , dois-je faire deux cas? quand x tend vers et quand x tend vers ?

    Merci pour votre aide.

  14. #11
    VegeTal

    Re : Limites avec valeur absolue

    oui nécessairement. Mais comme
    le moins n'a aucune influence.
    "There is no cure for curiosity." Entre -π/2 et π/2...

  15. #12
    ritoul

    Re : Limites avec valeur absolue

    bonjour
    Pour h(x) = (x² +x) /∣x ² + 2x∣ écrire :
    h(x) = x(x +1)/[|x|*|x +2|] = [x/|x|]*(x +1)/|x +2|
    Quand x → 0 , (x +1) / |x +2| → 1/2
    x/|x| →1 si x →0 par valeurs positives
    et → -1 si x →0 par valeurs négatives ,
    donc h(x) →1/2 ou -1/2 selon que x tend vers zéro par
    valeurs positives ou par valeurs négatives .

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