Limites avec valeur absolue

[invite465833f8]

Bonsoir, je ne suis pas sûre de mes réponses, merci de me corriger.

1)

Soit f(x)=










2) ?

Soit g(x)=









Forme indeterminée

avec le conjugué, on obtient:



3)?


Soit h(x)=












4)?

Soit r(x)=











Merci.
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[Arkangelsk]

Bonsoir,

Plusieurs remarques (je n'ai regardé que ta première limite) :

1. Dans ce genre de calculs, il est fortement déconseillé d'effectuer des opérations sur les limites. Ce qu'il faut faire, c'est transformer l'expression de de telle manière que le résultat en découle directement.

2. Pourquoi mettre au dénominateur ? Cela ne sert à rien. De plus, il y a une erreur dans la factorisation.

3. Le point intéressant est de justifier pourquoi la limite de est égale à . Et ça, justement, ton calcul ne le permet pas.

4. La méthode pour ce genre de calcul consiste à factoriser par le terme de plus haut de degré (ici ).

[invite465833f8]

Oui, je me suis rendue compte de mon erreur après avoir posté. Merci de votre aide.











C'est ça?
Merci, mais je voudrais plutôt de l'aide sur les limites avec valeur absolue...

[Arkangelsk]

Comment passes-tu de la troisième à la quatrième ligne ? Je te conseille de bien relire mes remarques, en particulier la 4.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite465833f8]

Ben la limite d'une fraction rationnelle est égale à la limite des plus grands monômes de cette fraction, et comme x est le plus grand monôme <=>

[Arkangelsk]

Oui, c'est ce qu'il faut justifier, encore que c'est encore une fois mal formulé : qu'est-ce que la

limite des plus grands monômes de cette fraction

?

La limite du quotient ou le quotient des limites ?

Je le répète, le mieux est de factoriser par et c'est à mon avis ce que l'on attend de toi.

[invite465833f8]

Je voulais dire le plus grand degrès. Merci.
Et pour |x|? je dois faire deux cas? quand x tend vers et quand x tend vers ?

[VegeTal]

Ben la limite d'une fraction rationnelle est égale à la limite des plus grands monômes de cette fraction, et comme x est le plus grand monôme <=>

seulement ta fonction n'est pas rationnelle !!

exemple la fonction et sa limite en .

[VegeTal]

Tu peux voir les fonctions valeurs absolues comme une composition de fonction.

tu as
et comme

la conclusion s'en suit.

[invite465833f8]

Oui, j'avais compris pour la fonction valeur absolue, ce dont je ne suis pas sûre c'est quand |x| tend vers , dois-je faire deux cas? quand x tend vers et quand x tend vers ?

Merci pour votre aide.

[VegeTal]

oui nécessairement. Mais comme
le moins n'a aucune influence.

[invitea3edf3aa]

bonjour
Pour h(x) = (x² +x) /∣x ² + 2x∣ écrire :
h(x) = x(x +1)/[|x|*|x +2|] = [x/|x|]*(x +1)/|x +2|
Quand x → 0 , (x +1) / |x +2| → 1/2
x/|x| →1 si x →0 par valeurs positives
et → -1 si x →0 par valeurs négatives ,
donc h(x) →1/2 ou -1/2 selon que x tend vers zéro par
valeurs positives ou par valeurs négatives .