Problème d'inclusions...

[Prunyz]

Bonjour à tous

Me voici en "super" compagnie d'un exercice qui n'a pas l'air si dur que ça, et pourtant je ne trouve pas sa solution...
Voici l'énoncé :

"Etant donnés A, B et C 3 parties d'un ensemble E telles que A U B inclu dans A U C et A inter B inclu dans A inter C. Montrer que B inclu dans C."

J'avais orienté ma réflexion vers "si x € (appartient) à A inter B, alors on a x € A U B. Ainsi, x € A u C mais aussi x € A inter C (par définition). Donc si x € B, x € A inter B donc à A u C et A inter C...
Mais ma réflexion bloque là... Peut-être que je suis mal partie ? Pourtant je me sens pas trop éloignée de la réponse...

Merci d'avance !
-----

[KerLannais]

salut,

Attention, ton raisonnement est faux au début. Tu dis:
"si alors "
ça n'a aucune raison d'être vrai, peut très bien appartenir à sans appartenir à . Exemple:




on a bien mais on a pas .

[Prunyz]

D'accord je vois... Oui, maintenant ça me paraît clair, mon erreur... Mais du coup, je suis totalement perdue pour cet exercice Je ne vois pas comment prouver une inclusion avec seulement des "inter" et "union"...

[inviteae1101ca]

Soit x appartient à B , si x appartient à (A inter B) , on a que x appartient à (A inter C) équivaut à dire donc que x appartient à C , donc B inclu dans C.

Si x n'appartient à A inter B , donc x appartient à (B-A) qui est inclu dans (A U B) qui est inclu dans (A U C) ,donc x appartient à A ou x appartient C mais x appartient à (B-A) donc x n'appartient pas à A mais à C , alors B est inclu dans C.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite765732342432]

D'accord je vois... Oui, maintenant ça me paraît clair, mon erreur... Mais du coup, je suis totalement perdue pour cet exercice Je ne vois pas comment prouver une inclusion avec seulement des "inter" et "union"...

Un conseil pour t'aider: fait un dessin simple avec 3 ronds qui s'entrecroisent (comme ici: http://ens.math.univ-montp2.fr/SPIP/...fda6f9a456.png )

Et ensuite raye les parties de B qui, selon l'énoncé, ne peuvent pas exister. Ensuite tu ne devrait plus avoir de mal à formaliser ça.

[Sam*]

Soit x appartient à B , si x appartient à (A inter B) , on a que x appartient à (A inter C) équivaut à dire donc que x appartient à C , donc B inclu dans C.

Si x n'appartient à A inter B , donc x appartient à (B-A) qui est inclu dans (A U B) qui est inclu dans (A U C) ,donc x appartient à A ou x appartient C mais x appartient à (B-A) donc x n'appartient pas à A mais à C , alors B est inclu dans C.

Très beau raisonnement , mais au moins tu aurais du lui donner un conseil ou un indice comme Faith, au lieu de résoudre intégralement l'exercice .

[Prunyz]

Merci, je vais essayer de comprendre le raisonnement maintenant

Par contre pour le dessin, c'est normal qu'il y ait une partie (euh... si je comprends bien c'est la partie "A - B - C" A moins B moins C), où il y a un petit a et un petit b ensemble ? Je ne sais pas si je suis claire...

[invite765732342432]

Par contre pour le dessin, c'est normal qu'il y ait une partie (euh... si je comprends bien c'est la partie "A - B - C" A moins B moins C), où il y a un petit a et un petit b ensemble ?

Le dessin n'est qu'un schéma trouvé au pif sur Internet
Je suppose que dans le cadre de l'exercice qu'il illustre, avoir a et b dans le même ensemble est normal, mais effectivement, dans ton cas, ça ne sert à rien !
Ne t'inquiète pas pour ça

[inviteae1101ca]

On sait que l'élément x appartient à B mais la question est : est ce qu'il est dans A inter B ? si il n'appartient pas à A inter B c'est qu'il n'appartient pas sans aucun doute à A... . Tu vois ou je veux en venir ...