Salut ,
Voilà j'ai un exercice sur les séries mais je bloque sur une petite question
Sachant que La Somme de 0 à n de( Cn^k ( k parmi n)) = 2 ^n
Justifier que
lim 1/2^n * P'T(n) =0 avec
P'T(n) = Somme de k=0 a T (x^k/k! )
Donc je voudrais que vous m'aidiez si possible pour cette question
Merci d'avance
Salut,
quelle est la limite de P'T(n) ?
je sais pas je vois pas :s
en fait, la somme de 0 à l'infini de x^k/k! est égale à exp(x) (je dirais bien par définition, mais je ne veux pas rentrer dans le débat de quelle est la "vraie" définition de l'exponentielle....
non mais oui je sais mais quand tu me dit limite de P'T(n)
c'est n qui tend vers + inf et la la somme est limité par un T fixé
ah oui j'avais mal lu (il faut dire que dans ton post initial, un n a dû se transformer en x...
mais bon, si T est fixé, tu peux majorer cette somme par l'exponentielle (surtout si n est toujours positif, ca évite de se prendre la tête avec les puissances impaires...
dans ce cas la quand je majore par exponentielle ca me donnerait
e^n/2^n ensuite je sais pas si une croissance comparée existe entre
2^x et e^x ;:s
non, mais par contre tu peux mettre 2^n sous forme exponentielle pour calculer plus facilement
oui je vois, ca donne e^n(1-ln 2 ) enfin pour que ca converge il faudrait que 1-ln2 soit negatif mais c 'est pas le cas :/
c'est pas faux
dans ce cas c'est que la majoration est trop brutale...
tu peux essayer de majorer par quelque chose d'un peu plus gentil, par exemple T*n^T
non je ne vois pas comment majorer , j'ai essayé sur papier mais j'arrive pas
tu sais que n est plus grand que 1, donc tous les termes de la sommes seront plus petits que n^T (puisque T >= 1 par définition de P'T(n))
donc P'T(n) < (T+1) * n^T (nombre de termes * plus grand terme)
donc le tout est majoré par (T+1)n^T / 2^n, soit (T+1)*exp(Tln(n)-nln2) = (T+1)*exp(n*(Tln(n)/n-ln(2)))
Or ln(n)/n -> 0...
