Famille libre

[invitec9733997]

Slt,

vecteur u (0,3,1)
vecteur v (-1,q,1/3)
vecteur w (r,1,1/3)

il faut déterminer les valeurs de q et r appartenant à R² pour lesquelles la famille (u,v,w) vecteurs est libre

un peu d'aide svp

merci
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[invite8bc5b16d]

Salut,

Tu sais qu'une famille est libre si une combinaison linéaire nulle implique que tous les coefficients sont nuls...à toi d'exprimer ces coefficients en fonction de q et r et de voir ce que tu peux en déduire...

[invitec9733997]

Merci pour ta réponse

-b+k=0
3a+bh+c=0
a+(1/3)b+(1/3)c=0

=>a=b=c=0

est ce que c'est ça que t'a voulu dire ?

[invitec9733997]

plutot ça
-b+r=0
3a+bq+c=0
a+(1/3)b+(1/3)c=0

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite8bc5b16d]

oui voilà, maintenant tu peux exprimer a,b et c en fonction de r et q, et voir à quelle(s) condition(s) sur r et q la condition a=b=c=0 est vérifiée...

[invitec9733997]

Merci encore

est ce que c'est r=0 et q=1

[invite8bc5b16d]

à première vue ca m'a l'air d'être bon...

euh non attends je réfléchis un peu...

[invite8bc5b16d]

oui voilà en fait tu as fait une petite erreur dans le système, la première ligne c'est -b+cr = 0

(en fait avec r=0 le premier et le troisième vecteurs étaient colinéaires, ce qui me semblait un peu étrange pour une famille libre...)