Suite

[invite71ef1098]

Bonjour

Je cherche à montrer la convergence de la suite Un+1 = Racine de ((1+Un)/2) avec U₀ appartenant [0;1].

Le problème, je ne sais pas comment faire et quel méthode appliquer.
Je pense qu'il faut étudier la fonction associé f(x) = Racine de ((1+x)/2) non?

Merci d'avance
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[invitea6f35777]

Salut,

Oui, par exemple on peut vérifier que est stable par (c-à-d que pour tout , ) et que est contractante (il existe une constante telle que pour tout on ait ) et alors on peut appliquer le théorème du point fixe contractant et le tour est joué.

[inviteb64a2f8e]

Hello,

D'abord, tu t'assures que l'intervalle est stable, CAD que ,

Ensuite, tu sais que ta fonction est croissante sur donc ta suite est monotone. Or, elle est aussi bornée (par 0 et 1) donc elle converge.

Il ne te reste plus qu'à trouver les 2 points fixes () et à conclure qu'en à la limite de ta suite.

Ciao,