Racines complexes d'un polynome

[invitec97ac523]

Bonjour, ça fait 2 jours que je bloque sur une question de mon DM de maths et je me demandais si vous pouviez me donner une petite indications pour y répondre :

Je cherche les nombres complexes vérifiant :

1 + z + z² + z³ + z⁴ + z⁵ + z⁶ + z⁸ + z⁹ + z¹⁰ = 0

La question précédente visait à determine le module et l'argument des racines onzièmes complexes du nombre 1 et j'ai trouvé :
|z| = 1
arg(z) = π/2 + 2kπ

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[invite9a322bed]

Somme de suite arithmétique de raison z.

[invitec97ac523]

Mais une suite arithmétique tu passes d'un terme au suivant ajoutant un même nombre, en l'occurance z...

Or pour passer de 1 à z tu ajoute z-1
Pour passer de z à z² tu ajoute z
Pour passer de z² à z³ tu ajoute pas z...

[invitec97ac523]

J'ai trouvé !

C'est pas une suite arithmétique mais géométrique : merci beaucoup !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite9a322bed]

oui, je me suis gouré, c'est bien géométrique xD