Equations trigonométriques

[invite9f7d4bdc]

Bonjour à tous !

J'ai plusieurs exercices à faire pour demain, et je bloque sur 2 équations trigonométriques parmis celles que j'ai à faire.

Je dois résoudre ces équations :

cos⁶(x) + sin⁶(x) = 1/4
2cos(x/3) - sin(x/2) = 2

J'ai essayé plusieurs pistes mais rien n'y fait. Dans la deuxième j'aurais voulu isolé 1xcos ou sin de quelquechose + 1x cos ou sin de quelquechose = 2 (dans ce cas les deux seraient égaux à 1).
Mais dans aucun des cas je n'arrive à isoler facilement de cos ou sin et encore moins à mettre en facteur malgré les formules.

Merci d'avance de votre aide !
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[invite9f7d4bdc]

Je suis un gros idiot pour la première équation. Je me trompais de formule.

En revanche pour la dernière, je vois vraiment pas. Apparemment il faut avoir une idée assez astucieuse, qui ne me vient pas à l'esprit .

[invite34b13e1b]

Bonjour,
pour la question 1. je pense qu'il y a plein de méthodes, et je pense que la mienne est loin d'être la plus rapide...
On a:

Donc
En factorisant:

En remplaçant dans ton équation, il vient:


tu pose X=sin²(x)
et je te laisse continuer...

Pour info les solutions sont Pi/4 et -Pi/4 (Sauf erreur de calcul...)

[invite9f7d4bdc]

Merci, ça confirme ce que j'ai trouvé, (Pi/4[Pi/2]). J'ai fait autrement, c'était peut-être plus rapide mais il y avait plus de calculs.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite34b13e1b]

Par contre le second... je m'embrouille dans mes calculs depuis 10 mins...

[invite9f7d4bdc]

Personne a d'idée dessus ? Je suis sûr qu'à la fin on devrait se retrouver avec des factorisations de cos ou sin de x/6 mais je n'arrive pas à bien factoriser.

[invite9f7d4bdc]

Réponse trouvée. Impossible d'éditer mon premier message pour mettre une mention résolue.

Si vous voulez la réponse, postez ici .

Merci pour ton aide .