equation differentielle

[invite1c0eeca8]

bsr,

est il possible de resoudre l'equation suivante ? d²x/dt² - k/x² = 0

merci
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[invite92876ef2]

Bien oui ! Tu primitives deux fois 1/x², voilà tout !

[invite1c0eeca8]

ben je ne crois pas car x est une fonction du temps aussi...

merci

[inviteaf1870ed]

La méthode pour ce genre d'équation, où la dérivée première n'apparait pas, est de tout multiplier par x'=dx/dt
Elle devient x'x"-kx'/x²=0, qui s'intègre en (x')²/2+k/x=Kte
Tu as une équation du premier degré à variables séparables...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite1c0eeca8]

merci

Mais je ne vois pas comment trouver l'expression de x en fct du temps

et que signifie eq du premier degré sachant que x' est au carré ?

[inviteaf1870ed]

Disons du premier ordre, si tu préfères : elle ne fait intervenir que la dérivée première.
Elle est à variables séparables : tu l'écris dx/dt=f(x), donc dx/f(x)=dt, et tu intègres les deux membres.
Tu vas trouver une expression affreuse qui te donnera F(x)=t+cte, et si tu connais la fonction réciproque de F c'est gagné. Sinon....

Mais tu as déjà posté sur le même sujet, non ?

[invite1c0eeca8]

non c'est la 1er fois que je poste sur le forum math

je vais suivre ta methode et voir ce que ca donne

[invite1c0eeca8]

je trouve finalement

dx/(2Kte - 2k/x)^1/2 = dt

c'est bien ça ?

[invite1c0eeca8]

merci pour votre contribution
Un confrère physicien du forum a trouvé la primitive à l'aide du logiciel matematica

au revoir