est il possible de resoudre l'equation suivante ? d²x/dt² - k/x² = 0
merci
-----
10/09/2009, 19h42
#2
julien_4230
Date d'inscription
mars 2005
Localisation
London
Âge
35
Messages
1 365
Re : equation differentielle
Bien oui ! Tu primitives deux fois 1/x², voilà tout !
10/09/2009, 20h27
#3
tempsreel1
Date d'inscription
août 2009
Localisation
basse normandie
Âge
59
Messages
675
Re : equation differentielle
ben je ne crois pas car x est une fonction du temps aussi...
merci
11/09/2009, 08h14
#4
ericcc
Date d'inscription
août 2005
Localisation
Paris
Âge
65
Messages
3 500
Re : equation differentielle
La méthode pour ce genre d'équation, où la dérivée première n'apparait pas, est de tout multiplier par x'=dx/dt
Elle devient x'x"-kx'/x²=0, qui s'intègre en (x')²/2+k/x=Kte
Tu as une équation du premier degré à variables séparables...
Aujourd'hui
A voir en vidéo sur Futura
11/09/2009, 10h27
#5
tempsreel1
Date d'inscription
août 2009
Localisation
basse normandie
Âge
59
Messages
675
Re : equation differentielle
merci
Mais je ne vois pas comment trouver l'expression de x en fct du temps
et que signifie eq du premier degré sachant que x' est au carré ?
11/09/2009, 13h15
#6
ericcc
Date d'inscription
août 2005
Localisation
Paris
Âge
65
Messages
3 500
Re : equation differentielle
Disons du premier ordre, si tu préfères : elle ne fait intervenir que la dérivée première.
Elle est à variables séparables : tu l'écris dx/dt=f(x), donc dx/f(x)=dt, et tu intègres les deux membres.
Tu vas trouver une expression affreuse qui te donnera F(x)=t+cte, et si tu connais la fonction réciproque de F c'est gagné. Sinon....
Mais tu as déjà posté sur le même sujet, non ?
11/09/2009, 13h54
#7
tempsreel1
Date d'inscription
août 2009
Localisation
basse normandie
Âge
59
Messages
675
Re : equation differentielle
non c'est la 1er fois que je poste sur le forum math
je vais suivre ta methode et voir ce que ca donne
11/09/2009, 18h24
#8
tempsreel1
Date d'inscription
août 2009
Localisation
basse normandie
Âge
59
Messages
675
Re : equation differentielle
je trouve finalement
dx/(2Kte - 2k/x)^1/2 = dt
c'est bien ça ?
12/09/2009, 15h30
#9
tempsreel1
Date d'inscription
août 2009
Localisation
basse normandie
Âge
59
Messages
675
Re : equation differentielle
merci pour votre contribution
Un confrère physicien du forum a trouvé la primitive à l'aide du logiciel matematica