J'ai une question que je ne comprends pas:
On a le systeme : z+|z|=a+ib
z-|z|=c+id
"Donner une condition nécessaire et suffisante sur a,b,c,d pour que (S) admette une solution dans C."
Je ne comprends pas la question.
Quelqun peut-il m'aider merci.
Salut,
Que peux-tu dire de |z| ?
Bah |z|=racine (x2+y2)
Mais le truc c'est que je ne comprends pas la question.
Certes, mais ce n'est pas très pratique. Introduire les parties réelle et imaginaire est donc une fausse bonne idée ici.|z|=racine (x2+y2)
Je reformule ma question : d'une part, que peux-tu dire de |z| à partir du système ? Et d'autre part, est-ce que n'importe quelle valeur est plausible pour |z| ? Par exemple, est-ce que c'est possible d'avoir |z|=-1+i ?
|z| est la seule chose un peu particulière dans ton système. En imposant des contraintes sur les valeurs que ça peut prendre, tu auras une condition nécessaire pour que ton système ait des solutions. Et on verra ensuite si c'est suffisant.
J'ai toujours pas compris ce que je dois faire.
Mais deja, |z| est un réel, donc b=d normalement?
Et que veut dire "condition necessaire et suffisante".
je comprends vraiment pas la.
Exactement ! Mais ce n'est pas tout, il y a encore une condition. Est-ce que |z| peut prendre n'importe quelle valeur dans les réels ?Mais deja, |z| est un réel, donc b=d normalement?
Dire que b doit être égal à d est une condition nécessaire pour que S ait des solutions : si ce n'est pas le cas, alors il est impossible de trouver des solutions (car tu aurais des aberrations du genre |z| complexe). Savoir si c'est une condition suffisante, c'est se demander si tu es certain de trouver des solutions si cette condition est remplie.Et que veut dire "condition necessaire et suffisante"
Donc on a b=d et comme |z|>0 (ou égal), a>c (ou égal).
Mais la dedans, je dois dire que la condition nécessaire et suffisante est: "b=d et a>c", ou bien une des deux est necessaire et l'autre suffisante.
Parce que pour une trouver une solution, il faut que les deux soient vérifiées.
don je mets que la conditon nécessaire et suffisante est "b=d et a>c" c'est bien ça??
Ça, ça te dit que "a>c et b=d" est une condition nécessaire. Mais ça ne t'assure pas que c'est suffisant. Qu'est-ce qui te dit que tu as bien une solution, si cette condition est vérifiée ?Parce que pour une trouver une solution, il faut que les deux soient vérifiées.
"b=d, a>c et a=c+2|z|" est donc la conditon nécessaire et suffisante?
Ya quelqu'un?
Est ce que quelqun peut juste me dire si c'est bon ou pas?
Ou est ce que j'ai encore oublié une condition?
Si on demande une CNS sur a,b,c et d pour qu'une équation portant sur z ait au moins une solution, cette CNS ne peut pas faire intervenir z (on ne le connaît pas !).
On a pour l'instant b=d et a>c comme condition nécessaires. Si elles sont satisfaites et si l'on suppose qu'il existe une solution z à cette équation, on connaît son module |z| en fonction de a et de c.
A partir de là, on en déduit la valeur de z. Nécessairement, on doit avoir |z|=|z| (i.e. on doit vérifier que la valeur du module de z précédemment déterminée est compatible avec la valeur de z). On a donc une nouvelle condition nécessaire sur a, b, c et d.
Enfin, il restera à montrer, si tout va bien, que ces conditions nécessaires sont aussi des conditions suffisantes, en construisant une solution à ces équation quand elles sont satisfaites.
Donc pour montrer que ces conditions nécessaires sont aussi suffisantes, je prends un exemple verifiant ces conditions et si je trouve une solution, cela signifie qu'elles sont suffisantes?
Yep.
[Ajout arbitraire et sans intérêt de caractères, sinon le forum aime pas]
Ou mais si je choisis une valeur pour b et d tel que b=d et pour c et a tel que c>a , je prouve pas que c'est vrai pour toutes les valeurs.
Parce que tu as oublié une étape ; les valeurs pour lesquelles ça marche, ben... vérifient aussi une troisième condition.Envoyé par Garf
