Bonjour,
J'aimerais savoir s'il y a d'autres méthodes pour montrer que 2 ensembles sont isomorphes que de poser une application qui va de l'un vers l'autre pour montrer qu'elle est bijective, ou bien de montrer que les 2 ensembles ont le même cardinal?
Bonsoir,
Bah en fait ça dépend, en général on utilise le terme isomorphe pour parler de l'existence d'un application qui conserve une structure (celle d'espace vectoriel, de groupe, etc...)
Mais si tout ce qui t'intéresse est l'existence d'une bijection entre deux ensemble, Tu as une troisième méthode : Montrer qu'il existe une injection de A dans B, et une injection de B dans A. Alors tu l'existence d'une bijection entre a A et B.
Merci beaucoup pour ta réponse thepasboss.
Bonsoir,
Si on a une injection de E dans F, on peut facilement créer une surjection de F dans E, et réciproquement.
Mais le fait qu'avoir une injection de E dans F et une de F en E entraine l'existence d'une bijection entre E et F n'est pas trivial, c'est le théorème de Cantor-Bernstein.
Je n'ai jamais dit que c'était trivial, j'ai juste proposé cette méthode pour montrer que deux ensembles sont en bijection. Mais je te l'accorde, j'ai oublié de mentionner le nom du théorème. Désolé ^^'
a d'accord!!
ca faisait 10min que j'essayais tant bien que mal de démontrer le théorème! J'allais d'ailleurs poster pour m'aider à la démonstration, mais je crois que je vais tout simplement regarder la démo du théorème qui doit se trouver dans wiki.
Merci à vous 2
Arf désolé j'aurai vraiment du le mentionner alors ><
elle m'a l'air vachement méchante la démo sur wiki...
La partie "Interprétation" dans wikipedia est un grand classique qui explicite complètement la méthode de démonstration du théorème, qui devient "simple".Envoyé par cleanmen
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
