chaine de Markov / marche aléatoire

[invite67614aac]

Bonjour tout le monde

Je suis en train de faire un exercice dont voici l'énoncé :

Marche aléatoire. Soit une suite de v.a. iid à valeur dans . On pose et on a, pour tout , .
1) Montrer que est une chaine de Markov.
2) Montrer que si l'espérance de est finie, alors converge presque surement.
3) Idem question 1 mais avec à valeurs dans
J'ai réussi la 2ème question, mais je ne suis pas sur de moi pour la première : la définition même de la suite montre que ne dépend que de puisque est indépendante de tous les autres . N'est ce pas juste cela que l'on attend que je dise ?
Merci beaucoup.
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[Romain-des-Bois]

Dans l'autre fil tu disais la chose suivante : est une chaîne de Markov si et seulement si on peut écrire avec suite de v.a. i.i.d.

C'est une possibilité de réponse. Sinon, toujours pareil, on conditionne selon tout le passé, etc.

(Tu aurais pu poser ces questions à la suite des précédentes, ce qui aurait évité l'ouverture d'un nouveau fil )

[invite67614aac]

avec suite de v.a. i.i.d.

J'ai pensé à faire comme ça mais il me semblait que les devaient être des v.a i.i.d de loi uniforme sur [0,1] et non de loi quelconque. Merci encore une fois en tout cas !

ps : désolé la prochaine je poserai tout sur le même poste ! ^^

[Romain-des-Bois]

Il n'est pas nécessaire de supposer que les sont de loi uniforme sur pour avoir le résultat... une loi quelconque convient.

(En plus, il relativement facile de voir qu'on peut obtenir n'importe quelle loi à partir d'une uniforme sur .)

[A voir en vidéo sur Futura]