Chaîne de Markov

[invitebb921944]

Bonjour,
je bloque sur une question sans doute très simple...
J'ai l'énoncé suivant :

Soit une chaîne de Markov à valeurs dans , de loi initiale et de matrice de transition .
Pour tout , on suppose que et on note .

La première question m'a fait déterminer les deux choses suivantes :


et
.

La deuxième question est la suivante :

2) On suppose dans cette question que .
Montrer qu'alors, et sont indépendants et déterminer la loi de .


Je ne vois pas du tout comment faire...

Merci pour votre aide.
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[inviteaeeb6d8b]

Bonsoir,

je ne connais pas les chaines de Markov (bientôt bientôt), mais sur la suite (question 2) ), je peux peut-être aider.


Déjà, tu peux écrire (si ce n'est pas déjà fait...) :

et

Pour montrer l'indépendance, tu peux calculer l'espérance de et voir que c'est le produit des espérances.

Je sais, j'aide pas beaucoup