Chaîne de Markov

invite43219988 · 18/08/2008, 18h13

Bonjour,
je bloque sur une question sans doute très simple...
J'ai l'énoncé suivant :

Soit $\text{[math]}$ une chaîne de Markov à valeurs dans $\text{[math]}$ , de loi initiale $\text{[math]}$ et de matrice de transition $\text{[math]}$ .
Pour tout $\text{[math]}$ , on suppose que $\text{[math]}$ et on note $\text{[math]}$ .

La première question m'a fait déterminer les deux choses suivantes :

$\text{[math]}$
et
$\text{[math]}$ .

La deuxième question est la suivante :

2) On suppose dans cette question que $\text{[math]}$ .
Montrer qu'alors, $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ sont indépendants et déterminer la loi de $\text{[math]}$ .

Je ne vois pas du tout comment faire...

Merci pour votre aide.

**Romain-des-Bois** · 18/08/2008, 22h54

Bonsoir,

je ne connais pas les chaines de Markov (bientôt bientôt), mais sur la suite (question 2) ), je peux peut-être aider.

Déjà, tu peux écrire (si ce n'est pas déjà fait...) :
$\text{[math]}$
et $\text{[math]}$

Pour montrer l'indépendance, tu peux calculer l'espérance de $\text{[math]}$ et voir que c'est le produit des espérances.

Je sais, j'aide pas beaucoup

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