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Exo Morphismes



  1. #1
    chr57

    Exo Morphismes


    ------

    Bonjour,

    je bloque sur un exo où je ne sais vraiment pas comment commencer.

    Si quelqu'un pouvait me donner une petite piste de réflexion:


    Déterminer l'ensemble des morphismes de (Z,+) dans (Q,+).


    Merci,

    cordialement,
    Chr57.

    -----
    Comment identifier un doute avec certitude ?, R.Devos.

  2. Publicité
  3. #2
    taladris

    Re : Exo Morphismes

    Pour commencer, tu peux trouver une relation entre f(n), n entier, et f(1). ça devrait t'aider.

  4. #3
    chr57

    Re : Exo Morphismes

    Bon, alors:

    soit f un morphisme de (Z,+) dans (Q,+).

    En calculant les premières valeurs, on trouve que f(n)=n.f(1).

    On démontre cette relation, par récurrence sur N:
    -> f(0)=2.f(0) donc f(0)=0: OK.
    -> hérédité (assez directe): OK.

    Ensuite, je pense qu'il s'agit d'étendre cette égalité aux entiers relatifs.
    Alors, il s'agit de calculer f(-n) avec n dans N:

    je pars de f(2n-n):

    f(2n-n)= f(n)= f(2n)+f(-n)
    soit f(-n)= f(n)-f(2n)= n.f(1)-2n.f(1)= (-n).f(1): OK.

    Bon, par contre, maintenant, j'vois plus quoi faire...
    Comment identifier un doute avec certitude ?, R.Devos.

  5. #4
    Romain-des-Bois

    Re : Exo Morphismes

    Et bien tu as déjà prouvé quelque chose de pas mal

    Soit un morphisme de (Z,+) dans (Q,+) alors pour tout ,
    Si tu poses , ça s'écrit :


    Pas si mal

  6. A voir en vidéo sur Futura

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