Nature des morphismes

[invited34f3bcf]

salut,
Ma question est : pourquoi on dit qu'un morphisme est bijectif lorsque la fonction utilisée est bijective ?(je vois pas le lien)
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[inviteaeeb6d8b]

Je dois être très fatigué

Je ne comprends pas la question...

[invited34f3bcf]

alors pas de réponses?

[invite427a2582]

Moi non plus je ne comprends pas ta question.
Quand f est bijective, on parle alors d'isomorphisme.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite6bacc516]

La fonction utilisée comme tu le dis est l'application d'un groupe (G,*) dans un groupe (H,¤) (c'est d'ailleurs cette particularité, le fait qu'elle aille d'un groupe dans un autre groupe, qui donne la qualification de morphisme), mais ça reste avant tout une application, et dans le cas où elle est bijective on l'appelle isomorphisme (ou application bijective, ou morphisme bijectif).

En fait il n'y a rien de plus que la bijectivité de l'application derrière ce terme, c'ets histoire de mettre un nom sur les choses :þ

[invited34f3bcf]

bon la question est : pourquoi il existe une bijection entre les deux groupes lorsque la fonction est bijective

[invitebe0cd90e]

Cette question n'a pas de sens, il semblerait que tu n'ai pas compris qu'un morphisme est une fonction particuliere. donc ca fait parfaitement sens de dire d'un morphisme qu'il est bijectif !

[invite6bacc516]

Un groupe est la donnée d'un ensemble et d'une loi sur cet ensemble qui vérifie certaines propriétés; un morphisme est une application d'un ensemble de départ à un ensemble d'arrivé ( comme toute application, mais en plus qui vérifie une propriété particulière ).

Donc, comme le dit jobhertz, elle peut très bien répondre à la définition d'une application bijective de l'ensemble de départ à l'ensemble d'arrivé, puisque la bijectivité ne nécessite rien au niveau des lois, mais uniquement au niveau des ensembles ^^

Un morphisme bijectif c'est une application bijective comme une autre ( si ce n'est qu'elle vérifie la propriété de morphisme ) !

[invited34f3bcf]

merci pour les réponses,je commence à comprendre un peu.
Autre question svp:dans le sous groupe engendré par un élément a je trouve que l'application qui à n associe a puissance n est une application surjective mais je trouve pas une explication ou une démonstration claire.
Dans un cours j'ai trouvé la fonction f tilt,mais j'ai pas compris la démo.

[invitec053041c]

merci pour les réponses,je commence à comprendre un peu.
Autre question svp:dans le sous groupe engendré par un élément a je trouve que l'application qui à n associe a puissance n est une application surjective mais je trouve pas une explication ou une démonstration claire.
Dans un cours j'ai trouvé la fonction f tilt,mais j'ai pas compris la démo.

C'est presque par déf qu'elle est surjective.

En effet,le groupe engendré par a s'écrit {1,a,a²,a^3,...,a^n}

Donc pour tout élément y du groupe, il existe i tel que y=a^i

[invite986312212]

En effet,le groupe engendré par a s'écrit {1,a,a²,a^3,...,a^n}

... et aussi (qui sont parfois les mêmes)