chaine de Markov
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chaine de Markov



  1. #1
    chwebij

    chaine de Markov


    ------

    bonjour

    on modélise le saut de puce entre deux chiens.
    Soit 2R le nombre total de puces, NA et NB , le nombre de puces sur le chien A et B.
    SOit et les puces sont initialement sur le chien A.

    j'ai calculé la probabilité d'avoir k après s itérations P(k,s)



    maintenant il faut que je montre que:



    et la je n'arrive pas à trouver la bonne astuce pour montrer que

    merci d'avance

    -----
    AH NON! au moment où la petite flûte allait répondre aux cordes. Vous êtes ODIEUX!!

  2. #2
    invite0fb72cf8

    Re : chaine de Markov

    Salut,

    Je n'ai pas fait super gaffe aux conditions aux frontières: je suis pas certain que ton équation maitresse soit valable quand k = R, mais peu importe. En gros, je réécris l'équation maitresse sous la forme suivante:


    Ensuite, de par la définition de <k(s)>:


    Pour le premier terme, je reprend la définition de <k(s)>. Pour le second, je sépare le terme en k+1 de celui en k-1, et je fait un changement de variable pour retomber sur P(k,s-1):

    Ensuite, je distribue le carré, et je tombe sur la formule suivante:

    Y'a pas mal de termes qui se simplifient, et au final:


    CQFD

  3. #3
    chwebij

    Re : chaine de Markov

    Citation Envoyé par Ising Voir le message
    Salut,

    Je n'ai pas fait super gaffe aux conditions aux frontières: je suis pas certain que ton équation maitresse soit valable quand k = R
    ni quand k=0 mais bon

    merci beaucoup, j'ai commencé a détailler la somme avec les bornes and co et je ne m'y retrouvait plus
    merci encore
    AH NON! au moment où la petite flûte allait répondre aux cordes. Vous êtes ODIEUX!!

  4. #4
    invite0fb72cf8

    Re : chaine de Markov

    Citation Envoyé par chwebij Voir le message
    ni quand k=0 mais bon
    Je peux me tromper, mais j'ai l'impression que k va varier de -R à +R...

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    chwebij

    Re : chaine de Markov

    oui, effectivement!!
    AH NON! au moment où la petite flûte allait répondre aux cordes. Vous êtes ODIEUX!!

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