bonjour
on modélise le saut de puce entre deux chiens.
Soit 2R le nombre total de puces, NA et NB , le nombre de puces sur le chien A et B.
SOitet les puces sont initialement sur le chien A.
j'ai calculé la probabilité d'avoir k après s itérations P(k,s)
maintenant il faut que je montre que:
et la je n'arrive pas à trouver la bonne astuce pour montrer que
merci d'avance
Salut,
Je n'ai pas fait super gaffe aux conditions aux frontières: je suis pas certain que ton équation maitresse soit valable quand k = R, mais peu importe. En gros, je réécris l'équation maitresse sous la forme suivante:
Ensuite, de par la définition de <k(s)>:
Pour le premier terme, je reprend la définition de <k(s)>. Pour le second, je sépare le terme en k+1 de celui en k-1, et je fait un changement de variable pour retomber sur P(k,s-1):
Ensuite, je distribue le carré, et je tombe sur la formule suivante:
Y'a pas mal de termes qui se simplifient, et au final:
CQFD
ni quand k=0 mais bonEnvoyé par Ising
merci beaucoup, j'ai commencé a détailler la somme avec les bornes and co et je ne m'y retrouvait plus
merci encore
Je peux me tromper, mais j'ai l'impression que k va varier de -R à +R...ni quand k=0 mais bon
oui, effectivement!!
