vecteurs orthogonaux , projection

[inviteb3540c06]

Bonsoir

j'aurai besoin d'aide pour démarrer l'exercice suivant :

On considère dans , muni du produit scalaire usuel, le sous-espace vectoriel P
engendré par les deux vecteurs U = (2, 0, 1) et V = (−1, 3,−2).

1.1. Caractériser l’ensemble des vecteurs orthogonaux à P. En déduire une équation de P.



Donc l’ensemble des vecteurs orthogonaux à P est la droite vectorielle :

={x , x (1, 5/3, -2) }

comment déterminer l'équation de P ?

Cordialement
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[inviteb3540c06]

Bonsoir

j'aurai besoin d'aide pour démarrer l'exercice suivant :

On considère dans , muni du produit scalaire usuel, le sous-espace vectoriel P
engendré par les deux vecteurs U = (2, 0, 1) et V = (−1, 3,−2).

1.1. Caractériser l’ensemble des vecteurs orthogonaux à P. En déduire une équation de P.



Donc l’ensemble des vecteurs orthogonaux à P est la droite vectorielle :

={x , x (1, -1, -2) }

comment déterminer l'équation de P ?

Cordialement

j'ai rectifié le vecteur générateur de la base de

[invitea0db811c]

Bonsoir,

tu prend un vecteur de coordonnées u=(x,y,z) et un vecteur v de Porthogonal fixé, et tu remarques que :

u appartient à P équivalent à dire que <u,v>=0, et tu déroule les calculs.

[inviteb3540c06]

Thorin , si tu passe dans le coin , fait un signe .....

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteb3540c06]

Bonsoir,

tu prend un vecteur de coordonnées u=(x,y,z) et un vecteur v de Porthogonal fixé, et tu remarques que :

u appartient à P équivalent à dire que <u,v>=0, et tu déroule les calculs.

erreur ......

[inviteb3540c06]

Bonsoir,

tu prend un vecteur de coordonnées u=(x,y,z) et un vecteur v de Porthogonal fixé, et tu remarques que :

u appartient à P équivalent à dire que <u,v>=0, et tu déroule les calculs.

je prend un vecteur W (x,y,z) de et le vecteur V (-1,3,-2) de P et W appartient à ssi :

< | > = 0


si quelqu'un pouvait confirmer la méthode !!!!

[inviteb3540c06]

désolé , mais en faite , je dirais je prend un vecteur quelconque W(x,y,z) de P et le vecteur V'(1,-1,-2) de et alors W appartient à P ssi :

< | > = 0

et ensuite je développe ....

si quelqu'un pouvait confirmer la méthode !!!!

[inviteb3540c06]

Donc à priori !

ok , si quelqu'un est inspiré pour la suite qu'il se manifeste !

On considère le vecteur e1 = (1, 0, 0) ; Déterminer sa projection orthogonale sur puis sa
projection orthogonale sur P.


merci

[inviteb3540c06]

juste une piste pour lancer le calcul ....

[inviteb3540c06]

ok , j'ai réussi à calculer les projections orthogonale sur la droite et sur le plan P des vecteurs e1,e2,e3 , et j'ai déterminé la matrice associée à chaques projections ( y en a 2 ! ) dans la base canonique
=(e1,e2,e3) de .

Maintenant soit u(x,y,z) un vecteur quelconque de E , supposons que :

=(2x+y-z , x+2y+z , -x+y+2z )

on me demande de déterminer le noyau et l'image de l'application .

sincèrement je ne vois pas trop !

Cordialement

[inviteb3540c06]

ok , j'ai réussi à calculer les projections orthogonale sur la droite et sur le plan P des vecteurs e1,e2,e3 , et j'ai déterminé la matrice associée à chaques projections ( y en a 2 ! ) dans la base canonique
=(e1,e2,e3) de .

Maintenant soit u(x,y,z) un vecteur quelconque de E , supposons que :

=(2x+y-z , x+2y+z , -x+y+2z )

on me demande de déterminer le noyau et l'image de l'application .

sincèrement je ne vois pas trop !

Cordialement

( j'ai rectifié la projection orthogonale sur P du vecteur u !)