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vecteurs orthogonaux , projection



  1. #1
    poinserré

    vecteurs orthogonaux , projection

    Bonsoir

    j'aurai besoin d'aide pour démarrer l'exercice suivant :

    On considère dans , muni du produit scalaire usuel, le sous-espace vectoriel P
    engendré par les deux vecteurs U = (2, 0, 1) et V = (−1, 3,−2).

    1.1. Caractériser l’ensemble des vecteurs orthogonaux à P. En déduire une équation de P.



    Donc l’ensemble des vecteurs orthogonaux à P est la droite vectorielle :

    ={x , x (1, 5/3, -2) }

    comment déterminer l'équation de P ?

    Cordialement

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    poinserré

    Re : vecteurs orthogonaux , projection

    Citation Envoyé par poinserré Voir le message
    Bonsoir

    j'aurai besoin d'aide pour démarrer l'exercice suivant :

    On considère dans , muni du produit scalaire usuel, le sous-espace vectoriel P
    engendré par les deux vecteurs U = (2, 0, 1) et V = (−1, 3,−2).

    1.1. Caractériser l’ensemble des vecteurs orthogonaux à P. En déduire une équation de P.



    Donc l’ensemble des vecteurs orthogonaux à P est la droite vectorielle :

    ={x , x (1, -1, -2) }

    comment déterminer l'équation de P ?

    Cordialement
    j'ai rectifié le vecteur générateur de la base de

  4. #3
    thepasboss

    Re : vecteurs orthogonaux , projection

    Bonsoir,

    tu prend un vecteur de coordonnées u=(x,y,z) et un vecteur v de Porthogonal fixé, et tu remarques que :

    u appartient à P équivalent à dire que <u,v>=0, et tu déroule les calculs.

  5. #4
    poinserré

    Re : vecteurs orthogonaux , projection

    Thorin , si tu passe dans le coin , fait un signe .....

  6. #5
    poinserré

    Re : vecteurs orthogonaux , projection

    Citation Envoyé par thepasboss Voir le message
    Bonsoir,

    tu prend un vecteur de coordonnées u=(x,y,z) et un vecteur v de Porthogonal fixé, et tu remarques que :

    u appartient à P équivalent à dire que <u,v>=0, et tu déroule les calculs.
    erreur ......
    Dernière modification par poinserré ; 19/09/2009 à 20h34.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    poinserré

    Re : vecteurs orthogonaux , projection

    Citation Envoyé par thepasboss Voir le message
    Bonsoir,

    tu prend un vecteur de coordonnées u=(x,y,z) et un vecteur v de Porthogonal fixé, et tu remarques que :

    u appartient à P équivalent à dire que <u,v>=0, et tu déroule les calculs.
    je prend un vecteur W (x,y,z) de et le vecteur V (-1,3,-2) de P et W appartient à ssi :

    < | > = 0


    si quelqu'un pouvait confirmer la méthode !!!!

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  10. #7
    poinserré

    Re : vecteurs orthogonaux , projection

    désolé , mais en faite , je dirais je prend un vecteur quelconque W(x,y,z) de P et le vecteur V'(1,-1,-2) de et alors W appartient à P ssi :

    < | > = 0

    et ensuite je développe ....

    si quelqu'un pouvait confirmer la méthode !!!!

  11. #8
    poinserré

    Re : vecteurs orthogonaux , projection

    Donc à priori !

    ok , si quelqu'un est inspiré pour la suite qu'il se manifeste !

    On considère le vecteur e1 = (1, 0, 0) ; Déterminer sa projection orthogonale sur puis sa
    projection orthogonale sur P.


    merci

  12. #9
    poinserré

    Re : vecteurs orthogonaux , projection

    juste une piste pour lancer le calcul ....

  13. #10
    poinserré

    Re : vecteurs orthogonaux , projection

    ok , j'ai réussi à calculer les projections orthogonale sur la droite et sur le plan P des vecteurs e1,e2,e3 , et j'ai déterminé la matrice associée à chaques projections ( y en a 2 ! ) dans la base canonique
    =(e1,e2,e3) de .

    Maintenant soit u(x,y,z) un vecteur quelconque de E , supposons que :

    =(2x+y-z , x+2y+z , -x+y+2z )

    on me demande de déterminer le noyau et l'image de l'application .

    sincèrement je ne vois pas trop !

    Cordialement

  14. #11
    poinserré

    Re : vecteurs orthogonaux , projection

    Citation Envoyé par poinserré Voir le message
    ok , j'ai réussi à calculer les projections orthogonale sur la droite et sur le plan P des vecteurs e1,e2,e3 , et j'ai déterminé la matrice associée à chaques projections ( y en a 2 ! ) dans la base canonique
    =(e1,e2,e3) de .

    Maintenant soit u(x,y,z) un vecteur quelconque de E , supposons que :

    =(2x+y-z , x+2y+z , -x+y+2z )

    on me demande de déterminer le noyau et l'image de l'application .

    sincèrement je ne vois pas trop !

    Cordialement
    ( j'ai rectifié la projection orthogonale sur P du vecteur u !)

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