Bonjour.
Comme je n'ai pas encore de recul sur mon cours d'algèbre linéaire, j'aimerais que vous me cofirmiez la résolution de l'exercice suivant :
Voici l'énoncé :
Soit S€Mn(R) (ensembles des matrices carrés d'ordre n réel) telle que
(transposée)S=-S et I+S€ GLn(R) (ensembles des matrices inversibles d'ordre n).
On pose T=(I-S)(I+S)^-1
Montrer que I-S€ GLn(R) et que T€ O(n) (ensemble des matrices orthogonales d'ordre n).
Ma réponse
t = transposée
comme t(I-S)=I+S, on a det (I-S)=det(I+S) car det(tS)=det S
Comme I+S€ GLn(R) det (I+S)non nul donc det(I-S) non nul.
D'où I-S€ GLn(R)
Pour la 2ème question: je trouve
t(T)=((I-S)^-1)*(I+S)
t(T)*T=((I-S)^-1)*(I+S)*(I-S)*((I+S)^-1)= In
T*t(T)= (I-S)*((I+S)^-1)*((I-s)^-1)*(I+S)=In.
Comme t(T)*T=T*t(T)=In on a T€O(n).
C'est juste ??
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