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cercles orthogonaux



  1. #1
    geee

    cercles orthogonaux

    salut a tous

    j'ai une petite question concernant les cercles orhtogonaux.

    on a deux cercles avec les equations donnes,
    d'abbord, il fallait calculer les coordonnees de leur points d'intersection, puis trouver une equation cartesienne pour chaque tangent passante par A et B.

    mais le probleme est ici, a la fin, il faut demontrer que les droites tangents en A sont perpendiculaires, et la meme chose avec B

    comment est-ce qu'on le fait?, j'ai simplement besoin d'un coup de pouce je ne veux pas de reponses.

    merci

    -----


  2. Publicité
  3. #2
    Hamb

    Re : cercles orthogonaux

    Deux droites sont perpendiculaires lorsque le produit scalaire de leurs vecteurs directeurs (ou normaux) est nul.
    Tu dois pouvoir faire quelque chose avec ca.

  4. #3
    geee

    Re : cercles orthogonaux

    comment est-ce qu'on peut tirer un vecteur directeur de l'equation de la tangente?

    j'ai par example: (x+2)(-5) + (y -3) = 0

    merci

  5. #4
    geee

    Re : cercles orthogonaux

    personne? j'ai vraiment besoin de ceci

  6. #5
    invite43219988

    Re : cercles orthogonaux

    Bonjour.
    Tu détermines deux points différents qui appartiennent à ta tangente : A et B.
    Le vecteur AB est un vecteur directeur de ta tangente.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    geee

    Re : cercles orthogonaux

    voici un dessein pour clarifier les choses, il faut demontrer que les 2 droites passantes par A sone perpendiculaires, et la meme chose pour B.

    je vois pas comment on peut demontrer ceci avec le vecteur AB.

    merci
    Images attachées Images attachées

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  10. #7
    invite43219988

    Re : cercles orthogonaux

    Euh je crois qu'il y a une confusion.
    Quand je parlais de A et B, je parlais de deux points quelconques de la tangente dont tu veux trouver un vecteur directeur et non des deux points d'intersection de tes cercles.

    Prends une tangente, trouve un vecteur directeur à cette tangente.
    Prends une seconde tangente, trouve un vecteur direct à cette tangente.
    Si tu arrives à montrer que tes deux vecteurs directeurs sotn orthogonaux (produit scalaire), tu peux en déduire que tes deux droites sont perpendiculaires !

  11. #8
    geee

    Re : cercles orthogonaux

    ceci revient a la question d'avant, comment est-ce que je sort un vecteur directeur pour chaque tangente?

  12. #9
    invite43219988

    Re : cercles orthogonaux

    Ceci revient à ma réponse d'avant sauf que tu remplaces A et B par C et D par exemple pour pas te gourrer dans les notations.

  13. #10
    byeinstein

    Re : cercles orthogonaux

    pour eviter de creer un autre post moi mon problème est le suivant:
    j'ai deux sphères:

    S de rayon 3/2 et de centre o(-1; 1/2; 3)
    d'équation (x+1)²+(y-1/2)²+(z-3)²=9/4

    S' de centre O'(3/5 ; 1/2; 21/5) et de rayon 1/2 et d'équation (x-3/5)²+(y-1/2)²+(z-21/5)²=1/4
    tangentes en un point M(x;y;z)

    et je dois determiner les coordonnées de ce point.
    la chose que j 'ai deduite des données est que le point
    M a pour ordonnée 1/2 car les centres des sphères ont des ordonnées de 1/2,
    donc maintenant il faut que je resolve le système

    (x-1)²+(z-3)²=9/4
    (x-3/5)²+(z-21/5)²=1/4

    mais je n'y arrive pas pouvez vous m'aider.
    merci pour vos réponses.

  14. #11
    invite43219988

    Re : cercles orthogonaux

    Bonjour.
    Tu peux soustraire ta deuxième équation à la première, puis utiliser l'identité remarquable a²-b²=(a-b)(a+b) deux fois, ce qui devrait simplifier significativement tes calculs.

  15. #12
    byeinstein

    Re : cercles orthogonaux

    ok merci beaucoup

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  17. #13
    homotopie

    Re : cercles orthogonaux

    Citation Envoyé par geee Voir le message
    mais le probleme est ici, a la fin, il faut demontrer que les droites tangents en A sont perpendiculaires, et la meme chose avec B

    comment est-ce qu'on le fait?, j'ai simplement besoin d'un coup de pouce je ne veux pas de reponses.
    Bonjour,
    le résultat suivant (que tu connais bien) peut rendre un grand service : le rayon est orthogonal à la tangente.
    Il suffit de montrer qu'une des tangentes est un rayon, pour cela il suffit de montrer que la tangente passe par le centre, et cette dernière assertion se vérifie aisément grace aux équations cartésiennes.

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