Problème facile

[Geb]

Bonjour,

Voici une petite expérience de pensée

Imaginons qu'une civilisation augmente sa consommation d'énergie de 1% par an. Elle dispose d'assez de ressources pour fournir l'équivalent de 22 000 fois la consommation de la première année.

Autrement dit la fonction s'écrirait :

1 + 1,01¹ + 1,01² + 1,01^(…) + 1,01ⁿ = 22000

Comment faire pour trouver la valeur de n ?

Je suis convaincu que la méthode est simplissime, c'est pourquoi je l'ai posté dans la partie "collège et lycée"...

Merci d'avance pour votre aide précieuse
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[invite6f780a02]

le plus simple pour moi c'est de le faire a la calculatrice , un petit programme et c est bon

[invite14e03d2a]

Salut!

Tu connais les suites géométriques? Et la fonction logarithme?
Parce qu'avec tout ça, effectivement c'est facile

Une p'tite remarque: si tu cherches n entier tel que ta somme soit exactement 22000, c'est pas gagné
A priori, tu vas trouver n tel que 22000

[Geb]

Bonjour,

J'ai bien essayé avec les suites j'ai même été jusqu'à essayé avec les binômes de Newton (en fait rien à voir). Mon problème c'est que je n'arrive pas à simplifier...

Comment procèderais-tu taladris ?

Merci pour vos promptes réponses !

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite14e03d2a]

Si q est différent de 1, on a:


C'est pour cela que je te demandais si tu avais étudié les suites géométriques (sinon cette formule se démontre en développant et en simplifiant)

Ici avec q=1,01, on a
soit

Puis on utilise le logarithme pour trouver n...

Voilà

[Geb]

Bonsoir,

Merci beaucoup à vous deux pour votre aide !

Je vais pouvoir vérifier les estimations de Michio Kaku concernant les civilisations de Kardashev... tout ça sans me griller les neurones !

Grâce à vous