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Problème facile



  1. #1
    Geb

    Problème facile


    ------

    Bonjour,

    Voici une petite expérience de pensée

    Imaginons qu'une civilisation augmente sa consommation d'énergie de 1% par an. Elle dispose d'assez de ressources pour fournir l'équivalent de 22 000 fois la consommation de la première année.

    Autrement dit la fonction s'écrirait :

    1 + 1,011 + 1,012 + 1,01(…) + 1,01n = 22000

    Comment faire pour trouver la valeur de n ?

    Je suis convaincu que la méthode est simplissime, c'est pourquoi je l'ai posté dans la partie "collège et lycée"...

    Merci d'avance pour votre aide précieuse

    -----

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  3. #2
    enderalartic

    Re : Problème facile

    le plus simple pour moi c'est de le faire a la calculatrice , un petit programme et c est bon

  4. #3
    taladris

    Re : Problème facile

    Salut!

    Tu connais les suites géométriques? Et la fonction logarithme?
    Parce qu'avec tout ça, effectivement c'est facile

    Une p'tite remarque: si tu cherches n entier tel que ta somme soit exactement 22000, c'est pas gagné
    A priori, tu vas trouver n tel que 22000

  5. #4
    Geb

    Re : Problème facile

    Bonjour,

    J'ai bien essayé avec les suites j'ai même été jusqu'à essayé avec les binômes de Newton (en fait rien à voir). Mon problème c'est que je n'arrive pas à simplifier...

    Comment procèderais-tu taladris ?

    Merci pour vos promptes réponses !

  6. #5
    taladris

    Re : Problème facile

    Si q est différent de 1, on a:


    C'est pour cela que je te demandais si tu avais étudié les suites géométriques (sinon cette formule se démontre en développant et en simplifiant)

    Ici avec q=1,01, on a
    soit

    Puis on utilise le logarithme pour trouver n...

    Voilà

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Geb

    Re : Problème facile

    Bonsoir,

    Merci beaucoup à vous deux pour votre aide !

    Je vais pouvoir vérifier les estimations de Michio Kaku concernant les civilisations de Kardashev... tout ça sans me griller les neurones !

    Grâce à vous

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