résolutions exp(x)-a^x=0

[invite25f6ab48]

Bonjour je cherche desepéremment toutes les méthodes de résolutions possibles pour cette équation : exp(x)-a^x=0.
a étant un nombre réel donné...
Merci de votre aide
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[invitec053041c]

Bonjour.


Comme l'expo est bijective, si exp(a)=exp(b) alors a=b, donc tu as

Cordialement.

[invite25f6ab48]

oui merci je suis tomber egalement sur la meme chose mais il me faut trouver d'autre méthode une graphique est-elle possible?

[invite25f6ab48]

tout bien réfléchit si on connait a on peut tracer a^x et donc regarder quand les droites d'équations a^x et e^x se coupent...
Il me faudrait encore d'autres méthodes quelqu'un aurait une idée????

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite25f6ab48]

en dérivant les 2 membres c'est aussi une nouvelle équation non???? c'est pour l'oral du CAPLP maths-sciences comme je n'ai pas refait de maths depuis ma 2ème année de fac ca fé loin.....

[invite25f6ab48]

le dérivée de a^x c'est bien x.a^(x-1)????? merci a ceux qui cherchent...

[invitebb921944]

Bonjour

le dérivée de a^x c'est bien x.a^(x-1)????? merci a ceux qui cherchent...

Non et on ne sait pas dériver a^x sans le passer sous forme exponentielle !

[invite25f6ab48]

donc la métode de dérivation je peux oublier.... sinon koi d'autre comme méthode a part graphique et x=x.ln(a) qui d'ailleurs m'avance pas beaucoup car ca me donne ln(a)=1..... et comme a est connu ca craint...

[invitebb921944]

donc la métode de dérivation je peux oublier.... sinon koi d'autre comme méthode a part graphique et x=x.ln(a) qui d'ailleurs m'avance pas beaucoup car ca me donne ln(a)=1..... et comme a est connu ca craint...

Au contraire elle t'avance énormément.
x=x*ln(a)

Si x=0, on a bien x=x*ln(a)
Si x différent de 0, on peut diviser par x des deux cotés et on obtient :
1=ln(a), ce qui est faux puisque a est différent de e (enfin j'imagine)
Donc l'unique solution est x=0.

[invitec053041c]

Euh je ne vois pas en quoi ma méthode ne te convient pas?
Comme à priori a est différent de e, tu trouves que la seule solution est x=0.
Aussi, les courbes représentatives de e^x et a^x ne sont pas des droites, ça se saurait .

[invite25f6ab48]

oui jé une solution a x=0 ca je suis d'accord c'est pas la le souci... ledescat je ne veut pas te blesser c'est juste que cette solution je l'avais trouvée mais encore plus fort apparemment les methodes a trouver sont:
- la méthode d'iteration
- la methode de newton
- methode de lagrange
quelqu'un pourrait m'expliquer ces méthodes ou s'il connaisse un site ou c'est bien expliquer merci a tous (ledescat & ganash pour le moment)

[invitec053041c]

Mais pourquoi utiliser des méthodes pareilles alors qu'on peut trouver la solution en 1 ligne de calcul ?

[invitefa5fd80c]

Sinon, on peut aussi envisager les valeurs complexes de x, étant donné que dans l'énoncé seul a est déclaré réel.

On a , d'où :



Donc :

[invite25f6ab48]

Mais pourquoi utiliser des méthodes pareilles alors qu'on peut trouver la solution en 1 ligne de calcul ?

en fait pour le concours ils veulent différentes méthodes tout simplement

[invite25f6ab48]

Sinon, on peut aussi envisager les valeurs complexes de x, étant donné que dans l'énoncé seul a est déclaré réel.

On a , d'où :



Donc :

merci c'est pas mal ca me plait bien merci popolauquébec mais j'ai oublier de préciser que x est réel

[invitec053041c]

Ah... mais c'est vraiment beaucoup demandé pour peu.
La méthode de Newton converge vers la racine en prenant des tangentes successives, regarde sur wikipedia par exemple .

[invitec053041c]

Sinon, on peut aussi envisager les valeurs complexes de x, étant donné que dans l'énoncé seul a est déclaré réel.

On a , d'où :



Donc :

Je ne suis pas convaincu .