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résolutions exp(x)-a^x=0



  1. #1
    tedlechauve

    Exclamation résolutions exp(x)-a^x=0


    ------

    Bonjour je cherche desepéremment toutes les méthodes de résolutions possibles pour cette équation : exp(x)-a^x=0.
    a étant un nombre réel donné...
    Merci de votre aide

    -----

  2. #2
    Ledescat

    Re : résolutions exp(x)-a^x=0

    Bonjour.


    Comme l'expo est bijective, si exp(a)=exp(b) alors a=b, donc tu as

    Cordialement.
    Cogito ergo sum.

  3. #3
    tedlechauve

    Re : résolutions exp(x)-a^x=0

    oui merci je suis tomber egalement sur la meme chose mais il me faut trouver d'autre méthode une graphique est-elle possible?

  4. #4
    tedlechauve

    Re : résolutions exp(x)-a^x=0

    tout bien réfléchit si on connait a on peut tracer a^x et donc regarder quand les droites d'équations a^x et e^x se coupent...
    Il me faudrait encore d'autres méthodes quelqu'un aurait une idée????

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    tedlechauve

    Re : résolutions exp(x)-a^x=0

    en dérivant les 2 membres c'est aussi une nouvelle équation non???? c'est pour l'oral du CAPLP maths-sciences comme je n'ai pas refait de maths depuis ma 2ème année de fac ca fé loin.....

  7. #6
    tedlechauve

    Re : résolutions exp(x)-a^x=0

    le dérivée de a^x c'est bien x.a^(x-1)????? merci a ceux qui cherchent...

  8. #7
    invite43219988

    Re : résolutions exp(x)-a^x=0

    Bonjour
    le dérivée de a^x c'est bien x.a^(x-1)????? merci a ceux qui cherchent...
    Non et on ne sait pas dériver a^x sans le passer sous forme exponentielle !

  9. #8
    tedlechauve

    Re : résolutions exp(x)-a^x=0

    donc la métode de dérivation je peux oublier.... sinon koi d'autre comme méthode a part graphique et x=x.ln(a) qui d'ailleurs m'avance pas beaucoup car ca me donne ln(a)=1..... et comme a est connu ca craint...

  10. #9
    invite43219988

    Re : résolutions exp(x)-a^x=0

    donc la métode de dérivation je peux oublier.... sinon koi d'autre comme méthode a part graphique et x=x.ln(a) qui d'ailleurs m'avance pas beaucoup car ca me donne ln(a)=1..... et comme a est connu ca craint...
    Au contraire elle t'avance énormément.
    x=x*ln(a)

    Si x=0, on a bien x=x*ln(a)
    Si x différent de 0, on peut diviser par x des deux cotés et on obtient :
    1=ln(a), ce qui est faux puisque a est différent de e (enfin j'imagine)
    Donc l'unique solution est x=0.

  11. #10
    Ledescat

    Re : résolutions exp(x)-a^x=0

    Euh je ne vois pas en quoi ma méthode ne te convient pas?
    Comme à priori a est différent de e, tu trouves que la seule solution est x=0.
    Aussi, les courbes représentatives de e^x et a^x ne sont pas des droites, ça se saurait .
    Cogito ergo sum.

  12. #11
    tedlechauve

    Re : résolutions exp(x)-a^x=0

    oui jé une solution a x=0 ca je suis d'accord c'est pas la le souci... ledescat je ne veut pas te blesser c'est juste que cette solution je l'avais trouvée mais encore plus fort apparemment les methodes a trouver sont:
    - la méthode d'iteration
    - la methode de newton
    - methode de lagrange
    quelqu'un pourrait m'expliquer ces méthodes ou s'il connaisse un site ou c'est bien expliquer merci a tous (ledescat & ganash pour le moment)

  13. #12
    Ledescat

    Re : résolutions exp(x)-a^x=0

    Mais pourquoi utiliser des méthodes pareilles alors qu'on peut trouver la solution en 1 ligne de calcul ?
    Cogito ergo sum.

  14. #13
    PopolAuQuébec

    Re : résolutions exp(x)-a^x=0

    Sinon, on peut aussi envisager les valeurs complexes de x, étant donné que dans l'énoncé seul a est déclaré réel.

    On a , d'où :



    Donc :


  15. #14
    tedlechauve

    Re : résolutions exp(x)-a^x=0

    Citation Envoyé par Ledescat Voir le message
    Mais pourquoi utiliser des méthodes pareilles alors qu'on peut trouver la solution en 1 ligne de calcul ?
    en fait pour le concours ils veulent différentes méthodes tout simplement

  16. #15
    tedlechauve

    Re : résolutions exp(x)-a^x=0

    Citation Envoyé par PopolAuQuébec Voir le message
    Sinon, on peut aussi envisager les valeurs complexes de x, étant donné que dans l'énoncé seul a est déclaré réel.

    On a , d'où :



    Donc :

    merci c'est pas mal ca me plait bien merci popolauquébec mais j'ai oublier de préciser que x est réel
    Dernière modification par tedlechauve ; 20/05/2007 à 18h12.

  17. #16
    Ledescat

    Re : résolutions exp(x)-a^x=0

    Ah... mais c'est vraiment beaucoup demandé pour peu.
    La méthode de Newton converge vers la racine en prenant des tangentes successives, regarde sur wikipedia par exemple .
    Cogito ergo sum.

  18. #17
    Ledescat

    Re : résolutions exp(x)-a^x=0

    Citation Envoyé par PopolAuQuébec Voir le message
    Sinon, on peut aussi envisager les valeurs complexes de x, étant donné que dans l'énoncé seul a est déclaré réel.

    On a , d'où :



    Donc :

    Je ne suis pas convaincu .
    Cogito ergo sum.

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