Inversion intégrale dérivée - URGENT (aussi pour demain)

[invitea29b3af3]

Bonjour,

Une dernière petite question pour aujourd'hui.

si je dérivée la tranformée de fourier de f:


Quelques hypothèses faut-il faire pour pouvoir écrire ça? (dans quelles conditions peut-on écrire ça? Ce que je sais concernant f(t) c'est que Limite quand t-->+infini de (t*f(t)) égale 0.

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[invite8bc5b16d]

Salut,

normalement tu peux le faire si f(t) est intégrable, qu'elle admet une dérivée, et que la dérivée de f(t)exp(-iwt) est intégrable (théorème de dérivation sous le signe somme, je me rappelle plus du nom "scientifique" )

après peut-être qu'il existe une version moins forte avec des hypothèses un peu plus larges dans le cas de la transformée de fourier, mais je ne la connais pas

[NicoEnac]

Bonjour,

Je ne pense pas que cela soit faisable car "rentrer" le dw dans l'intégrale aura pour seul effet de dériver l'exponentielle et aucun sur f donc je ne suis pas certain que ça passe...

[invitea29b3af3]

@alien49: Tu avais presque le bon nom (ce qui m'a permis de le trouver avec google ) : Règle de Leibniz de dérivation sous le signe d'intégration
Merci (je vais me débrouiller avec wikipédia maintenant que je sais comment ça s'appelle lol. Mais pour info, dans les grandes lignes, ce que tu as dit est juste )

@NicoEnac: eh oui, c'est possible

[A voir en vidéo sur Futura]