Intégrale - URGENT svp (pour demain)

[fiatlux]

Bonjour à tous,

J'ai lu quelque part sur wikipédia dans une page concernant les transformées de Fourier que:
(delta c'est la fonction de Dirac)
Mais je ne vois pas comment on parvient à ce résultat (je pensais que l'intégrale était indéfinie mais apparemment non)

Merci d'avance pour votre aide.
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[invite88ef51f0]

Salut,
Calcule la transformée de Fourier du delta de Dirac et prend la transformée de Fourier inverse.

[fiatlux]

Merci de la réponse,
mais c'est bizarre quand même. Transformée de fourier du delta de dirac c'est (ou simplement 1 si on est en fréquence et non en pulsation)

Je prends la transformée inverse:
et ça c'est infini, non?

c'est la transformée de 1. Alors pourquoi ce serait aussi celle de ?....

[invite88ef51f0]

Je vais détailler, ça va éviter de s'embrouiller dans les conventions sur la transformée de Fourier.

mais c'est bizarre quand même. Transformée de fourier du delta de dirac c'est (ou simplement 1 si on est en fréquence et non en pulsation)

Oui, tu as (par définition de ) :
.
Donc :
.
Tu reconnais une transformée de Fourier et la transformée inverse :

c'est la transformée de 1. Alors pourquoi ce serait aussi celle de ?....

Parce que l'exponentielle vient de ta transformation, pas de ta fonction. La fonction, c'est bien 1.

Je prends la transformée inverse:
et ça c'est infini, non?

Non, si t est différent de 0, l'exponentielle complexe oscille, donc tu obtiens 0, tandis que si t=0 alors ça diverge violemment. C'est un delta tout craché.

[A voir en vidéo sur Futura]

[fiatlux]

Merci!

Tu reconnais une transformée de Fourier et la transformée inverse :

Ooook... Donc à la fin on a la transformée inverse de la transformée, c'est bien ça? D'où le fait qu'on se retrouve finalement avec (et ce facteur qui vient d'où exactement en fait? c'est encore une histoire de conventions suivant si on est en fréq ou en pulsation, je sens, mais je demande quand même)

Parce que l'exponentielle vient de ta transformation, pas de ta fonction. La fonction, c'est bien 1.

ah bé oui suis-je bête

Non, si t est différent de 0, l'exponentielle complexe oscille, donc tu obtiens 0, tandis que si t=0 alors ça diverge violemment. C'est un delta tout craché.

ah bé oui suis-je bête (BIS)

[fiatlux]

EDIT: j'ai écrit une con***ie

[invite88ef51f0]

Ooook... Donc à la fin on a la transformée inverse de la transformée, c'est bien ça?

C'est ça !

D'où le fait qu'on se retrouve finalement avec (et ce facteur qui vient d'où exactement en fait? c'est encore une histoire de conventions suivant si on est en fréq ou en pulsation, je sens, mais je demande quand même)

Oui, tout est une histoire de convention. Déjà, certains choisissent le signe + dans l'exponentielle pour la transformée directe et le signe - pour la transformée inverse, d'autres font le contraire. Ensuite, si tu écris la relation comme j'ai fait avec des pulsations, tu as un facteur . Donc pour avoir que la transformée inverse de la transformée est la fonction elle-même, sans aucun facteur, il faut soit mettre un dans la définition de la transformée inverse., soit mettre un dans la transformée et encore un dans la transformée inverse. Et puis, tu as ceux qui parlent en fréquence et pas en pulsation...
Bref, tu en arrives à devoir poser clairement tes définitions avant de pouvoir communiquer...

[fiatlux]

Merci infiniment pour ton aide! (satanées conventions, quand même )