equation de droite

[invite40f82214]

bonjour j'ai un problème avec les équations de droite, je voulais trouver l'équation de droite de deux manière mais j'ai l'impression de ne pas les trouver équivalente:

soit une droite avc comme 1er point j et 2nd k. Je note entre parenthese les vecteurs.

1) soint un point P tel que: P appartient a (jk):

=> (jp) = z . (jk)
=> d'ou ( x-xj ) = z * (xk-xj)
( y-yj ) = z * (yk-yj)
=>on elimine z et on obtient

(x-xj)(yk-yj)-(xk-xj)(y-yj) = 0

c.a.d : x.yk - x.yj - xj.yk +xj.yj -xk.y +xk.yj +xj.y -xj.yj = 0
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2) y = ax + b

avec a = yk-yj / xk - xj
b = yj

y = ((yk-yj)/(xk-xj)) .x + yj
y.(xk-xj) = (yk-yj).x + yj.(xk-xj)

c.a.d : x.yk -x.yj +yj.xk -yj.xj -y.xk +y.xj = 0
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Je ne trouve pas les deux memes expression developpees c cela mon probleme.
il y a t il un truc que je n'ai pas compris?
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[invite40f82214]

oups! les parenthese pour jk est pour indiquer un vecteur jk, par contre les autres parentheses sont bien des parntheses traditionnelles

[inviteaf1870ed]

Dans ta deuxième méthode, l'équation générale d'une droite n'est pas y=ax+b, mais ax+by+c= 0 : que se passe t il si J est le point (0,0) et K (0,1) ?
De plus ton expression de b est fausse : refais tes calculs.

[invite40f82214]

exact, ok merci

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