[MPSI]probleme d'inclusion

[invitebe08d051]

Bonsoir

Voici un exercice sur les ensembles qui me pose un problème et je souhaite si c'est possible quelques clarifications:

Soit un ensemble et et une application de vers qui a tout associe

J'ai déjà montrer que f est croissante par l'inclusion et que:

Soit
et

a) Déterminer et
J'ai trouvé
Et

b) c'est la question qui pose problème: Montrer que admet un plus petit élément.

Cordialement
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[invitea6f35777]

Bonjour,

Quand on parle de plus petit élément dans un ensemble d'ensembles, il s'agit de plus petit au sens de l'inclusion. Autrement dit, la question te demande de montrer qu'il existe certain ensemble tel que:
1-
2-
(le plus petit élément d'un ensemble est un élément de l'ensemble qui est plus petit ou égal à tous les éléments de l'ensemble)
Vu ce que tu as trouvé pour , il me semble que l'ensemble en question SAUTE AUX YEUX LITTERALEMENT, et il faudrait vraiment être bigleux pour ne pas le voir

[invitebe08d051]

C'est le fait que ça soit au sens de l'inclusion qui m'a un peu embrouillé, mais vu la définition que tu a donné c'est effectivement très clair !!!

Je vous remercie infiniment