bonjour, je suis sur un exercice de calcul d'integrales impropres: je dois montrer qu'entre 0 et 1 l'integrale de
-ln(t)/(1+t)dt et celle de ln(1+t)/t dt vaut ²/12
j'ai senti qu'il fallait introduire des fonctions trigonometriques pour faire apparaitre du Pi alors du coup j'ai fait plein de changements de variables, sans résultats. Quelqu'un pourrait-il m'éclairer?
Merci beaucoup.
connais tu le développement en série entière de ln(1+x) ? et le théorème d'interversions des signes somme et intégrale ?
bonjour Thorin, alors non je ne connais pas ces théorèmes je n'ai vu pour l'instant que les series et les integrales generalisées...
Salut !
fait un Intégration par partie pour faire disparaitre le log (en le dérivant) et tu es ramené à des intégrales de fractions rationel... ce que tu dois savoir calculer normalement...
j'ai bien essayé mais je n'aboutis pas!
dis nous ou tu bloque ?
tu n'arrive pas à faire l'ipp, ou bien tu ne sais pas comment t'y prendre pour calculer l'intégrale de la fraction rationel ?
parceque c'est pas le genre de calcule très marant donc je doute que qqn ce lancera dedans pour la plaisir
voilà alors en fait, quand je fais l'ipp je n'arrive pas a me debarasser du log qui reapparait quoi que je fassedu coup je reviens toujours sur 'lintegrale de départ !
et Sinon je sais que -lnt/1+t=somme (-1)^(n+1)t^nln(t) mais je ne sais pas quoi en faire. j'ai vraiment tou essayé et je n'aboutis jamais c'est vraiment déprimant... c'est vraiment gentil de bien vouloir m'aider Ksilver
c'est un exercice de quel niveau ? tu es en quelle classe?
comme toi je suis en maths spé mais en PSI ...
si tu sais comment resoudre ce probleme sans passer par ce que tu m'as dit avant ça serait super !
Salut,
J'ai une démo, mais seulement montrant que ces intégrales sont convergentes et qu'au voisinage de 0 int ( ln(t) /(1+t) ) se comporte comme int ( ln(t)) .... c'est tout....
Bonne chance !
Oui j'ai été un peu vite en parlant de fraction rationel :S
dévelope 1/(1+t) en séries, permute la somme et l'intégrale (si tu n'as pas dans ton cours de théorème qui permettent de le faire, tu peux toujour le faire la main en écrivant le reste de la série) et ensuite fait l'ipp dans chaque termes de la somme obtenu pour faire disparaitre le log
j'aifait ce que tu m'as dit et je coince encore malheureusement j'ai donc coupé la somme en deux pour la premiere partie de la somme allant jusqua une certaine valeur je trouve "presque"la somme quadratique sauf que j'ai un (-1)^k qui se balade. ensuite pour le reste, je sais pas vraiment comment m'y prendre si je fais une IPP j'aboutis aussi a la somme quadratique d'avant sauf que les indices de somme ne sont pa pareilles... et il y a un 1/2 devant..
