Bonjour a tous j'ai un petit souci sur un des mes exercice de math sur les nombres complexe
On considère le polynôme suivant
P(z)= z^3 + 9iz² + 2(6i+11)z - 3(4i+12)
On me demande de démontré que l'équation P(z)=0 admet une solution réel z1
J'ai dévelopée P(z) mais je me retrouve bloqué, j'en ensuite essayé de factoriser mais sans grand succes
Faut t'il faire par identification ? ou alors remplacer z par a +ib ? ou essayer de mettre Z=z² ?
Merci de votre aide
Bonsoir,
Il faut remarquer que si z0 , une racine, est un réel alors les puissances de z0 sont aussi réelles. Donc P(z0) prend la forme A(z0)*i + B(z0)=0....
Merci mais je ne comprend pas très bien car il ne me semble pas avoir vu sa en terminal S ni en 1ere année de BTS
Si ton polynme a une racine réelle r, alors P(r)=0. Si tu développes P(r) tu vas mettre d'un coté tous les termes réels (les puissances de r) et de l'autre tous les termes imaginaires (ceux qui sont multipliés par i). Il te suffit ensuite de dire que chacun de ces coefficients est nul.
Encore un petit coup de pouce donc.
Si A(z0)*i + B(z0)=0.... comme A(z0) et B(z0) sont des polynomes en z0 réels alors ils sont nuls simultanement .
On a donc a résoudre un système de deux équations à deux inconnues....
correction: deux équations à UNE inconnue!
Ah ok d'accord je comprend mieux avec la technique d'éric
Je vais essayer sa tout de suite
Merci
