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Nombre complexe



  1. #1
    Seiya0890

    Nombre complexe

    Bonjour ,voici l'énoncé d'un exercice qui vient d'un concour ^^ :
    Dans le repere (0,u,v) Soit z1 et z2 les affixes de M1 et M2, on a z2 = z1 + i*(z1/|z1|)
    et il faut vérifier que |z2|²-|z1|²= 1,j'ai essaye de factoriser, de mettre au carré mais rien a faire je trouve pas. Ensuite il faut en déduire que |z2| est différent 0
    ca je pense que c'est logique car |z1|² + 1 est forcément different de 0.
    ensuite il faut determiner la nature du triangle Om1M2, je pense que c'est un triangle rectangle en 0 mais je ne sais pas comment le montrer ;peut on dire que arg(|z2|²/|z1|² ) = arg (z2-0)/(z1-0) = i = pi/2 (2pi) ?

    PS :On m'a dit pour la premiere question qu'on pouvais passer de là z2 = z1(1 +i/|z1|) à là |z2|² = |z1|² ( 1 + 1/|z1|²) mais je ne comprend pas comment.

    Voila merci d'avance ^^.

    -----


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  3. #2
    Duke Alchemist

    Re : Nombre complexe

    Bonjour.
    Citation Envoyé par Seiya0890 Voir le message
    Dans le repere (0,u,v) Soit z1 et z2 les affixes de M1 et M2, on a z2 = z1 + i*(z1/|z1|)
    et il faut vérifier que |z2|²-|z1|²= 1,j'ai essaye de factoriser, de mettre au carré mais rien a faire je trouve pas.
    As-tu calculé |z2| ?

    Duke.

  4. #3
    Seiya0890

    Re : Nombre complexe

    Bonjour a toi ,non car je vois pas comment on peut calculer le module de z1 + i*(z1/|z1|), a moins qu'on puisse dire que |z1 + i*(z1/|z1|)| =
    |z1| + |i*(z1/|z1|)| mais je ne sais pas si on en a le droit.

  5. #4
    Seiya0890

    Re : Nombre complexe

    de plus meme si cétait possible en mettant au carré on aurait |z1|² + 2(|z1|²/||z1||) + 1 au lieu de |z1|² +1, sauf erreur de ma part ^^

  6. #5
    Duke Alchemist

    Re : Nombre complexe

    Re-

    Comment calcules-tu le module de a + i b ?

    Duke.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Jeanpaul

    Re : Nombre complexe

    Si tu écris z1 sous sa forme polaire rho exp(i*phi) ça déroule tout seul.
    Attention en calculant les modules : ça ne vaut racine(a² + b²) que si a et b sont réels.
    Dernière modification par Jeanpaul ; 02/03/2008 à 15h52.

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  10. #7
    Seiya0890

    Re : Nombre complexe

    C'est bon j'ai reussi grace a l'aide dun ami ^^, j'ai remplacé z1 par x+iy et calculer lemodule de z2 puis jai mis au carré et puis j'ai trouver le résultat voulu ^^ .Mais je vous remercie quand meme pour votre aide ^_^.

  11. #8
    Jeanpaul

    Re : Nombre complexe

    C'est dommage qu'on ne fasse plus de géométrie car on pouvait résoudre ce problème sans écrire la moindre équation.

  12. #9
    Seiya0890

    Re : Nombre complexe

    lol, en ce qui me concerne je n'aime pas beaucoup la géometrie donc je prefere qu'il n'y en est pas plus ^_^.

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