Commutateurs et exponentielle !

[remixtech]

Bonjour,

Je n'arrive pas à me sortir de ce calcul, pouvez vous jeter un coup d'œil svp...




On me demande de calculer

Pas de soucis je trouve :

Maintenant on me demande

Et je sais que je dois trouver mais je ne vois pas comment ??
Quel est le lien entre l'expo et la puissance de n ? même en considérant un nouvel opérateur je n'ai rien de très probant !

Merci d'avance
-----

[Coincoin]

Salut,

Quel est le lien entre l'expo et la puissance de n ?

Taylor.

[remixtech]

J'y avais pensé mais le fait de sortir une série ne m'avance à rien et connaissant la réponse je doute que ce soit cela

Merci quand même

[Coincoin]

Pourquoi ça ne t'avance pas ? Tu développes le commutateur de la somme, tu appliques ton résultat précédent et tu rassembles la somme en exponentielle. Ça devrait marcher, non ?

C'est quoi z ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[remixtech]

Pas moyens...





Ce qui donne avec



Et la réponse est :

Autant dire qu'il y'a comme un bug ! grrr

Merci pour ta réponse

[Coincoin]

Garde tout sous forme de somme (c'est plus simple à manier que des dizaines de termes) et translate les indices de ta somme pour retomber sur des Aⁿ

[remixtech]

Ce qui donne avec



Si je translate pour obtenir le dernier un A^N




Et la réponse est :



Merci beaucoup, mon problème c'est que je n'ai pas réussi à décrocher de cette mauvaise idée qui était de considérer un nouvel opérateur !

Merci encore pour tes réponses et ton temps ! Je te souhaite une bonne soirée

[Coincoin]

Juste une petite subtilité : pourquoi ta somme commence à 0 au début et à 1 après ?

Quand tu as une exponentielle d'un truc bizarre (matrice, opérateur, ...), y a pas grand chose à dire de plus que le développement de Taylor.

[remixtech]

Juste une petite subtilité : pourquoi ta somme commence à 0 au début et à 1 après ?

Erreur de ma part, désolé...

Quand tu as une exponentielle d'un truc bizarre (matrice, opérateur, ...), y a pas grand chose à dire de plus que le développement de Taylor.

C'est bon à savoir ça ! Merci encore

[Coincoin]

Et si ça commence à 0, alors qu'est-ce que ça devient quand tu translates l'indice ?

[remixtech]

Non mes indices sont bons finalement .. Elle commence à zéro au début parce que c'est comme ça, taylor !

Et ensuite j'ai le premier membre de ma série qui est le commutateur [B,1] = 0 donc ça ne change rien de commencer à 0 ou à 1 mais comme ensuite je fais le changement de variable N=n-1 ça va bien

Merci

[Coincoin]

Effectivement, tu peux virer le terme n=0 qui est nul et donc tout marche bien.