Problème d'intégrales

[Titiou64]

Bonjour à tous,
Je suis en troisième année d'école d'ingénieur et je dois résoudre une intégrale. Malheureusement je n'y arrive pas.


j'ai essayé de faire une intégration par partie et un changement de variable (x=cosX) mais sans succès.
L'intégrale a pour valeur , c'est pour ça que je pense qu'il doit y'avoir un sin ou un cos.

Merci de votre aide.
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[invitec5eb4b89]

Il faut que tu te rappelles la dérivée de la fonction arctan.

[Titiou64]

Désolé mais je n'y arrive vraiment pas. Quand je cherche une fonction U telle que je n'arrive pas à déterminer les coefficients de a et b avec U=ax+b. J'ai une incohérence car x^2-2x+5 n'est pas égal à une fonction au carrée +1.

S'il te plait, peux tu me donner une deuxième piste?

Merci

[invitec5eb4b89]

Je pense que tu es sur la bonne piste en tout cas : transforme maintenant x²-2x+5 en (u(x))²+ctte.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Titiou64]

j'ai trouvé U=x-1 donc x²-2x+5=(x-1)²+1+3. et j'ai le 3 en trop par rapport à la formule. Et, c'est peut être évident, mais je n'arrive pas à le simplifier.

[invitec5eb4b89]

j'ai trouvé U=x-1 donc x²-2x+5=(x-1)²+1+3. et j'ai le 3 en trop par rapport à la formule. Et, c'est peut être évident, mais je n'arrive pas à le simplifier.

C'est la première étape en effet, et tu as donc

tu peux ensuite faire un petit changement de variable...

[Titiou64]

merci beaucoup HigginsVincent. C'est la factorisation par 4 qui me bloquait. Sans toi, je n'aurais pas réussi.
Merci de ton aide.

a+