Problème de DL et d'intégrales...

[invite51b1efad]

Bonjour,
je suis en prépa bio et je bloque sur deux petites choses;
- Tout d'abord, un dévelloppement limité depuis 1h00... malheuresement toute la suite de mon exercice reopse sur celui ci...

DL(0) à l'ordre n de g(t)= 1/(t+1-e(-t))

Je sais que c'est bète mais je n'y arrive pas, je ne vois pas par "quel bout le prendre".

- Et la limite de l'intégrale d'une fonction est elle la même que la limite de la fonction sous le signe intégral?

Une biosup particulièrement mauvaise en maths.

Merci d'avance!
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[inviteedb947f2]

Pour ta première question et le developpement limité, a première vue j'aurais dit qu'il n'existe pas de develloppement limité... Enfin, je suis pas encore parfaitement au point sur ce sujet.

Sinon, pour la deuxième, malheureusement sa ne marche pas, mais il existe des théorème pour l'intervertion limite integrale

[inviteedb947f2]

Hop me revoilà avec quelques précisions, bon après avoir reparcouru mon cours, j'avais oublié le théorème suivant :

Si une fonction admet un dl à l'ordre 1 en 0, alors la fonction est prolongeable par continuité en 0, et ce prolongement est dérivable.

Donc si ta fonction admet un DL en 0 à l'ordre n, elle est donc prolongeable par continuité, or ta fonction tend vers l'infini en 0...

[invitec053041c]

Hop me revoilà avec quelques précisions, bon après avoir reparcouru mon cours, j'avais oublié le théorème suivant :

Si une fonction admet un dl à l'ordre 1 en 0, alors la fonction est prolongeable par continuité en 0, et ce prolongement est dérivable.

Donc si ta fonction admet un DL en 0 à l'ordre n, elle est donc prolongeable par continuité, or ta fonction tend vers l'infini en 0...

Je pense qu'ils demandent un développement asymptotique.
Suffit de factoriser par 1/t

[A voir en vidéo sur Futura]